已知椭圆x^2/6+y^2/5=1经过(1,1)的一条线被这点平分,求这条弦所在直线的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:58:24
![已知椭圆x^2/6+y^2/5=1经过(1,1)的一条线被这点平分,求这条弦所在直线的方程.](/uploads/image/z/7634548-28-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2F6%2By%5E2%2F5%3D1%E7%BB%8F%E8%BF%87%281%2C1%29%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E8%A2%AB%E8%BF%99%E7%82%B9%E5%B9%B3%E5%88%86%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E6%9D%A1%E5%BC%A6%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知椭圆x^2/6+y^2/5=1经过(1,1)的一条线被这点平分,求这条弦所在直线的方程.
已知椭圆x^2/6+y^2/5=1经过(1,1)的一条线被这点平分,求这条弦所在直线的方程.
已知椭圆x^2/6+y^2/5=1经过(1,1)的一条线被这点平分,求这条弦所在直线的方程.
设经过(1,1)的直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)
那么有x1+x2=2,y1+y2=2
x1^2/6+y1^2/5=1
x2^2/6+y2^2/5=1
相减得:(x1+x2)(x1-x2)/6+(y1-y2)(y1+y2)/5=0
即:2(x1-x2)/6+2(y1-y2)/5=0
故AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-5/6
所以,方程是y-1=-5/6(x-1)
即y=-5/6x+11/6
利用点差法可以求,
设经过(1,1)的直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)
即:x1+x2=2,y1+y2=2
将A,B代入椭圆方程:A x1^2/6+y1^2/5=1
B x2^2/6+y2^2/5=1
相减得:(x1+x2)(x1-x2)/6+(y1-y2)(y1+y...
全部展开
利用点差法可以求,
设经过(1,1)的直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)
即:x1+x2=2,y1+y2=2
将A,B代入椭圆方程:A x1^2/6+y1^2/5=1
B x2^2/6+y2^2/5=1
相减得:(x1+x2)(x1-x2)/6+(y1-y2)(y1+y2)/5=0
即:2(x1-x2)/6+2(y1-y2)/5=0
故AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-5/6
所以,方程是y-1=-5/6(x-1)
即y=-5/6x+11/6
化简得:5x+6y-11=0
收起