若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R,则k的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:04:28
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若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R,则k的取值范围是
若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R,则k的取值范围是
若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R,则k的取值范围是
函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为:kx^2+x+1>0
即方程kx^2+x+1>0的解集为R
kx^2+x+1>0在R上恒成立
i)当k=0时,x+1>0,x>-1,显然不合题意
ii)当k≠0时,则k>0,Δ=1-4k<0,解得k>1/4
综上,k的取值范围为(1/4,+∞).
若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R
则kx^2+x+1>0
则k>0,且 (表示函数y=kx^2+x+1开口向上)
△=b²-4ac=1-4k>0 (表示函数y=kx^2+x+1与x轴无交点,所以都在x轴上方,y>0 )
得k<1/4
则0<k<1/4
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若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R
则kx^2+x+1>0
则k>0,且 (表示函数y=kx^2+x+1开口向上)
△=b²-4ac=1-4k>0 (表示函数y=kx^2+x+1与x轴无交点,所以都在x轴上方,y>0 )
得k<1/4
则0<k<1/4
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y=lgx函数的定义域是x>0,那么如果f(x)定义域为R,则有kx^2+x+1恒大于0
首先k=0时,kx^2+x+1=x+1,不能保证x+1在R上恒大于0,舍去;
k≠0时,
设g(x)=kx^2+x+1,注意这是一个抛物线
满足g(x)恒大于0的条件是抛物线开口向上且顶点在x轴上方。
(如果抛物线开口向下,那么图像必然会延伸到x轴以下,不能保证g(x)...
全部展开
y=lgx函数的定义域是x>0,那么如果f(x)定义域为R,则有kx^2+x+1恒大于0
首先k=0时,kx^2+x+1=x+1,不能保证x+1在R上恒大于0,舍去;
k≠0时,
设g(x)=kx^2+x+1,注意这是一个抛物线
满足g(x)恒大于0的条件是抛物线开口向上且顶点在x轴上方。
(如果抛物线开口向下,那么图像必然会延伸到x轴以下,不能保证g(x)恒大于0,舍去)
开口向上,故k>0
顶点坐标为(-1/2k, (4k-1)/4k),那么(4k-1)/4k>0,k>1/4或k<0;
取交集,有k>1/4
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