已知函数fx是奇函数,定义域为r,当x>0时,f(x)=x(5-x)+1,求函数f(x)在r上的解析式x(5+x)-1 (x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:06:20
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已知函数fx是奇函数,定义域为r,当x>0时,f(x)=x(5-x)+1,求函数f(x)在r上的解析式x(5+x)-1 (x
已知函数fx是奇函数,定义域为r,当x>0时,f(x)=x(5-x)+1,求函数f(x)在r上的解析式
x(5+x)-1 (x
已知函数fx是奇函数,定义域为r,当x>0时,f(x)=x(5-x)+1,求函数f(x)在r上的解析式x(5+x)-1 (x
这个函数的奇函数,则:
f(-x)=-f(x)
当x0,得:f(-x)=[-x]×[5-(-x)]+1=-x(x+5)+1
即:当x
x<0时,f(-x)=-x(5-x)-1
f(x)=x(5+x)-1
x=0时,依照奇函数中心对称原则,f(x)=0
再整理一下就行了
所谓奇函数,就是其函数图像在二维坐标轴上为中心对称图形,且对称中心为原点
奇函数的一个重要公式为f(-x)=-f(x) 例子:f(x)=1/x f(x)=x
奇函数对应的概念还有一个偶函数
偶...
全部展开
x<0时,f(-x)=-x(5-x)-1
f(x)=x(5+x)-1
x=0时,依照奇函数中心对称原则,f(x)=0
再整理一下就行了
所谓奇函数,就是其函数图像在二维坐标轴上为中心对称图形,且对称中心为原点
奇函数的一个重要公式为f(-x)=-f(x) 例子:f(x)=1/x f(x)=x
奇函数对应的概念还有一个偶函数
偶函数,就是其函数图像在二维坐标轴上为轴对称图形,且对称轴为Y轴
偶函数的一个重要公式为f(-x)=f(x) 例子:f(x)=3 f(x)=x^2
x<0时那个关系式,就是依靠f(-x)=f(x)这个式子推算出来的
因为奇函数是中心对称图形,所以x=0若有定义,f(x)必须为0
如果你还不明白,建议你向数学老师求助,毕竟在网上回答这个问题不如当面解答透彻
收起
∵函数fx是奇函数,当x>0时,f(x)=x(5-x)+1
∴-f(x)=f(-x)
当x<0时,-x>0,则有
f(-x)=(-x)(5-(-x))+1
=-x(5+x)+1
=-f(x)
即地f(x)=-f(-x)=-[-x(5+x)+1]
∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-[-x(5+x)+1]=x(5+x)-1
∵f(x)为奇函数, ∴f(x)=-f(-x).x∈R.
当x>0时,f(x)=x(5-x)+1.
f(x)=-f(-x),即:
f(x)=-{(-x)[5-(-x)]+1}.
f(x)=x(5+x)-1.(x>0) ---【x<0是错的】