已知AB²-BA²=k²,且A、B是不同的数字,K是自然数,那么两位数AB是多少?(10a+b)²-(10b+a)²=k²(11a+11b)(9a-9b)=k²99(a²-b²)=k²所以a²-b²=11,44,所以a=6,b=5所以65²-56²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 08:31:23
![已知AB²-BA²=k²,且A、B是不同的数字,K是自然数,那么两位数AB是多少?(10a+b)²-(10b+a)²=k²(11a+11b)(9a-9b)=k²99(a²-b²)=k²所以a²-b²=11,44,所以a=6,b=5所以65²-56²](/uploads/image/z/7621150-22-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%26%23178%3B-BA%26%23178%3B%3Dk%26%23178%3B%2C%E4%B8%94A%E3%80%81B%E6%98%AF%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%97%2CK%E6%98%AF%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E4%B8%A4%E4%BD%8D%E6%95%B0AB%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%2810a%2Bb%29%26%23178%3B-%2810b%2Ba%29%26%23178%3B%3Dk%26%23178%3B%2811a%2B11b%29%289a-9b%29%3Dk%26%23178%3B99%28a%26%23178%3B-b%26%23178%3B%29%3Dk%26%23178%3B%E6%89%80%E4%BB%A5a%26%23178%3B-b%26%23178%3B%3D11%2C44%2C%E6%89%80%E4%BB%A5a%3D6%2Cb%3D5%E6%89%80%E4%BB%A565%26%23178%3B-56%26%23178%3B)
已知AB²-BA²=k²,且A、B是不同的数字,K是自然数,那么两位数AB是多少?(10a+b)²-(10b+a)²=k²(11a+11b)(9a-9b)=k²99(a²-b²)=k²所以a²-b²=11,44,所以a=6,b=5所以65²-56²
已知AB²-BA²=k²,且A、B是不同的数字,K是自然数,那么两位数AB是多少?
(10a+b)²-(10b+a)²=k²(11a+11b)(9a-9b)=k²99(a²-b²)=k²所以a²-b²=11,44,所以a=6,b=5所以65²-56²=33²为什么a²-b²就等于11或44?
已知AB²-BA²=k²,且A、B是不同的数字,K是自然数,那么两位数AB是多少?(10a+b)²-(10b+a)²=k²(11a+11b)(9a-9b)=k²99(a²-b²)=k²所以a²-b²=11,44,所以a=6,b=5所以65²-56²
因为99=3²X11
K是自然数
所以K必须配合99凑成一个能被完全开方的数
然后穷举
K²=(A²-B²)X11X3X3
所以K=3X11,这时候(A²-B²)要等于11
K也可以等于2X11X3 这时候(A²-B²)要等于11X2X2=44
K也可以等于3X3X11 这时候(A²-B²)要等于9X11=99,但是根据题意,K不可能等于99,因为2个数AB和BA也是两位数,最大的两位数减去最小的两位数比99²小
所以K=99舍去,只能有11或者44
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(10a+b)²-(10b+a)²=(11a+11b)(9a-9b)=99(a²-b²)=11×3²×﹙a²-b²﹚=k²
又1≤a、b≤9 11和3是素数 ∴a²-b²有因数11 a&...
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(10a+b)²-(10b+a)²=(11a+11b)(9a-9b)=99(a²-b²)=11×3²×﹙a²-b²﹚=k²
又1≤a、b≤9 11和3是素数 ∴a²-b²有因数11 a²-b²除以11的商是个完全平方数 ∴a²-b²就等于11或44
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