如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE为折痕向右折叠,AE与BC交于F,则求△CEF的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 19:09:10
![如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE为折痕向右折叠,AE与BC交于F,则求△CEF的面积](/uploads/image/z/7568402-50-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%9D%97%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%2CAB%3D10%2CAD%3D6%2C%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BFAD%E8%BE%B9%E8%90%BD%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E4%B8%BAAE%2C%E5%86%8D%E5%B0%86%E2%96%B3AED%E6%B2%BFDE%E4%B8%BA%E6%8A%98%E7%97%95%E5%90%91%E5%8F%B3%E6%8A%98%E5%8F%A0%2CAE%E4%B8%8EBC%E4%BA%A4%E4%BA%8EF%2C%E5%88%99%E6%B1%82%E2%96%B3CEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE为折痕向右折叠,AE与BC交于F,则求△CEF的面积
如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,
再将△AED沿DE为折痕向右折叠,AE与BC交于F,则求△CEF的面积
如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE为折痕向右折叠,AE与BC交于F,则求△CEF的面积
因为AD边落在AB边上,所以角BAE=1/2角DAB=45
所以角CEF=角D'A'E=角BAE=45
因为角DEA=45=角DAE,所以AD=DE
所以S△CEF=1/2*EC*FC=1/2*EC^2=1/2*(CD-DE)^2=8
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由图可知经过两次折叠后(最右边的图形中),
AB=AD-BD=AD-(10-AD)=2,
BD=EC=10-AD=4.
∵AD∥EC,
∴△AFB∽△EFC.
∴AB EC =BF FC .
∵AB=2,EC=4,
∴FC=2BF.
∵BC=BF+CF=6,
∴CF=4.
S△EFC=EC×CF÷2=8.<...
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由图可知经过两次折叠后(最右边的图形中),
AB=AD-BD=AD-(10-AD)=2,
BD=EC=10-AD=4.
∵AD∥EC,
∴△AFB∽△EFC.
∴AB EC =BF FC .
∵AB=2,EC=4,
∴FC=2BF.
∵BC=BF+CF=6,
∴CF=4.
S△EFC=EC×CF÷2=8.
已知折叠问题就是已知图形的全等,然后将所要用到的线段进行适当的转换即可得出结果.
收起
设AF=x,则BF=BE=DE=DF=8-x
AF^2+DA^2=DF^2
x^2+6^2=(8-x)^2
x=7/4
BO=1/2BD=5 BF=8-x=25/4
OF⊥BD
OF=15/4
EF=2OF=15/2
8
由折叠的性质知,第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,
∵BC∥DE,
∴BF:DE=AB:AD,
∴BF=2,CF=BC-BF=4,
∴△CEF的面积=1/2*CF•CE=8.