高数无穷小运算规则证明o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))具体的有o(x的平方)=o(x)还有个疑问,不是只有f(x)=o(g(x))这种形式吗?怎么还可以有单独的o(x)这种表示,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:23:20
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高数无穷小运算规则证明o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))具体的有o(x的平方)=o(x)还有个疑问,不是只有f(x)=o(g(x))这种形式吗?怎么还可以有单独的o(x)这种表示,
高数无穷小运算规则证明
o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))
具体的有o(x的平方)=o(x)还有个疑问,不是只有f(x)=o(g(x))这种形式吗?怎么还可以有单独的o(x)这种表示,
高数无穷小运算规则证明o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))具体的有o(x的平方)=o(x)还有个疑问,不是只有f(x)=o(g(x))这种形式吗?怎么还可以有单独的o(x)这种表示,
严格的说,遇到小o的地方应理解为集合的运算,
比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x)),表示为
从第一个集合中任取一个元素,记为g1(x),即lim g1(x)/f(x)=0;
从第二个集合中任取一个元素,记为g2(x),即lim g2(x)/f(x)=0;
则g1(x)+g2(x)属于第三个集合,即
必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0.
因此o(x^2)=o(x)是正确的.
比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的,表示
从o(g(x))这个集合中取元素,记为f2(x),则
f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合.
o(f(x))是指 lim(x趋近于0)f(x), o(x)是指 lim(x趋近于0)x
o(x的平方)不等于o(x)
f(x)=o(g(x))没多大意义
o(f(x))表示f(x)的高阶无穷小。g(x)=o(f(x)) :表示 limf(x)=0,limg(x)=0 (即f(x),g(x)都是无穷小)且lim g(x)/f(x) =0
1、设g(x)=o(f(x)) ,h(x)=o(x),则
lim[g(x)+h(x)]/f(x) =limg(x)/f(x) + limh(x)/f(x) =0 ...
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o(f(x))表示f(x)的高阶无穷小。g(x)=o(f(x)) :表示 limf(x)=0,limg(x)=0 (即f(x),g(x)都是无穷小)且lim g(x)/f(x) =0
1、设g(x)=o(f(x)) ,h(x)=o(x),则
lim[g(x)+h(x)]/f(x) =limg(x)/f(x) + limh(x)/f(x) =0 极限的四则运算法则
所以g(x)+h(x) =o(f(x))
从而o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))。即f(x)的两个高阶无穷小的和,仍是f(x)的高阶无穷小。结论可以推广到有限个
2、通常:o(x²)=o(x)不成立。
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