BE,BF是菱形ABCD的两条高,且它们将菱形ABCD的面积三等分,如果菱形ABCD的面积为12倍的根号5,菱形周长为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:36:03
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BE,BF是菱形ABCD的两条高,且它们将菱形ABCD的面积三等分,如果菱形ABCD的面积为12倍的根号5,菱形周长为?
BE,BF是菱形ABCD的两条高,且它们将菱形ABCD的面积三等分,如果菱形ABCD的面积为12倍的根号5,菱形周长为?
BE,BF是菱形ABCD的两条高,且它们将菱形ABCD的面积三等分,如果菱形ABCD的面积为12倍的根号5,菱形周长为?
连BD,
由题意,得,
△ABE面积=菱形ABCD面积/3=4√5
又△ABD面积=菱形ABCD面积/2=6√5
所以△ABE面积/△ABD面积=4√5/6√5=2/3
因为△ABE和△ABD是同高三角形
所以AE/AD=2/3,
即AE/AB=2/3,
设AE=2k,则AB=3K,
在直角三角形ABE中,由勾股定理,得BE^2=AB^2-AE^2=9K^2-4K^2=5K^2,
解得BE=√5k
由菱形ABCD面积=12√5,得,
AD*BE=12√5,
即3k*√5k=12√5,
解得k=2,
所以菱形周长=4AB=12K=24
连接BD,设DF=x,BF=y
三角形BFC面积为1/2FC*BF=1/3菱形面积
三角形BDF面积为1/2DF*BF=1/2四边形BEDF面积=1/6菱形面积=1/2三角形BFC面积
=1/2*1/2FC*BF
即:DF=1/2FC,因为DF+FC=DC=BC,故DF=1/BC
在直角三角形BFC中,BC^2=BF^2+FC^2=BF^2+4DF^...
全部展开
连接BD,设DF=x,BF=y
三角形BFC面积为1/2FC*BF=1/3菱形面积
三角形BDF面积为1/2DF*BF=1/2四边形BEDF面积=1/6菱形面积=1/2三角形BFC面积
=1/2*1/2FC*BF
即:DF=1/2FC,因为DF+FC=DC=BC,故DF=1/BC
在直角三角形BFC中,BC^2=BF^2+FC^2=BF^2+4DF^2 (1)
菱形面积12√5=3*1/2*FC*BF=3DF*BF (2)
将x、y代入方程组(1) (2)可得
(3x)^2=y^2+4x^2
12√5=3xy
解方程组得:x=2
所以菱形周长为:2*3*4=24
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