有一个四位数恰好是个完全平方数,它的千位数字比百位数字多1,比十位数字少1,比个位数字少2,这个四位数是 设所求的四位数为m2,它的百位数字为a,则有 m2=1000(a+1)+100a+10(a+2)+(a+3)=1111a+1023=11(101a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:49:19
![有一个四位数恰好是个完全平方数,它的千位数字比百位数字多1,比十位数字少1,比个位数字少2,这个四位数是 设所求的四位数为m2,它的百位数字为a,则有 m2=1000(a+1)+100a+10(a+2)+(a+3)=1111a+1023=11(101a](/uploads/image/z/7226822-38-2.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9B%9B%E4%BD%8D%E6%95%B0%E6%81%B0%E5%A5%BD%E6%98%AF%E4%B8%AA%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%8D%83%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E6%AF%94%E7%99%BE%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E5%A4%9A1%2C%E6%AF%94%E5%8D%81%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E5%B0%911%2C%E6%AF%94%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E5%B0%912%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%9B%9B%E4%BD%8D%E6%95%B0%E6%98%AF+%E8%AE%BE%E6%89%80%E6%B1%82%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%BD%8D%E6%95%B0%E4%B8%BAm2%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E7%99%BE%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%B8%BAa%2C%E5%88%99%E6%9C%89+m2%3D1000%28a%2B1%29%2B100a%2B10%28a%2B2%29%2B%28a%2B3%29%3D1111a%2B1023%3D11%28101a)
有一个四位数恰好是个完全平方数,它的千位数字比百位数字多1,比十位数字少1,比个位数字少2,这个四位数是 设所求的四位数为m2,它的百位数字为a,则有 m2=1000(a+1)+100a+10(a+2)+(a+3)=1111a+1023=11(101a
有一个四位数恰好是个完全平方数,它的千位数字比百位数字多1,比十位数字少1,比个位数字少2,这个四位数是 设所求的四位数为m2,它的百位数字为a,则有 m2=1000(a+1)+100a+10(a+2)+(a+3)=1111a+1023=11(101a+93) 因为11是质数,所以11∣(101a+93),而101a+93=11(9a+8)+(2a+5),所以11∣(2a+5),由题意 a+3≤9,故a≤6,从而a=3 于是所求的四位数为4356
为什么11是质数,就可以判定11是(101a+93)的约数,根据什么定律判定.
有一个四位数恰好是个完全平方数,它的千位数字比百位数字多1,比十位数字少1,比个位数字少2,这个四位数是 设所求的四位数为m2,它的百位数字为a,则有 m2=1000(a+1)+100a+10(a+2)+(a+3)=1111a+1023=11(101a
完全平方数中的质因数必定是成对出现,如:6*6=2*3*2*3、12*12=3*4*3*4、15*15=3*5*3*5中的2、3、5等都是成对出现.
所以,从一个完全平方数中分离出一个质数,对应的另一个因数中必然还有一个质因数.
1000a+100(a-1)+10(a+1)+(a+2)
=1111a-100+10+2
=1111a-88
=11*(101a-8)
则 101a-8是11的倍数
11*(101a-8)
=11*(99a+2a-8)
2a-8是11的倍数
a=4
11*(101a-8)
=11*(404-8)
=11*396=11*11*6*6
=4356
因为 11(101a+93) 是一个完全平方数,也就是它是两个相同的因数的积,在这里,因为 11是质因数,所以 (101a+93) 至少等于 11,也可以是11的倍数。
m×m = 11(101a+93)
设 m=kn(k ≥1,是整数,n 是m×m 的质因数),那么 m×m = k²n×n
这里,n=11,所以 (101a+93) = k²n,也就是...
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因为 11(101a+93) 是一个完全平方数,也就是它是两个相同的因数的积,在这里,因为 11是质因数,所以 (101a+93) 至少等于 11,也可以是11的倍数。
m×m = 11(101a+93)
设 m=kn(k ≥1,是整数,n 是m×m 的质因数),那么 m×m = k²n×n
这里,n=11,所以 (101a+93) = k²n,也就是11是(101a+93)的约数。
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因为要求的这个数是完全平方数,也就是两个相同的数的乘积。
所以它分解成质数的乘积的时候必然会发现这些质数要两两成对,
所以必然是还有一个11的因子11∣(2a+5),为什么变成了 a+3≤9,故a≤6,从而a=3 , a+3≤9是从哪儿思考来的呢a+3是个位上的数字啊,那只能是0-9之间的...
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因为要求的这个数是完全平方数,也就是两个相同的数的乘积。
所以它分解成质数的乘积的时候必然会发现这些质数要两两成对,
所以必然是还有一个11的因子
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