请教一道有关黄金三角形的数学问题,要有完整解答,最好配图.问题:在数学上,顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形,它的底边和一腰的长为黄金比,即(√5-1)/2.如图,⊿ABC是黄金三角形,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 06:10:29
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请教一道有关黄金三角形的数学问题,要有完整解答,最好配图.问题:在数学上,顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形,它的底边和一腰的长为黄金比,即(√5-1)/2.如图,⊿ABC是黄金三角形,
请教一道有关黄金三角形的数学问题,要有完整解答,最好配图.
问题:在数学上,顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形,它的底边和一腰的长为黄金比,即(√5-1)/2.如图,⊿ABC是黄金三角形,∠A=36°,AB=AC,点E在AC上,点D在BC的延长线上,且ED=EB.(3)若点E在直线AC上,点D在直线BC上,BC=1,AE=2AC,求BD的长.
注意:根据参考答案提示,本题有两解:1或3.
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1)这是BD=3的情况,
作高,两三角形全等
所以CG=FG=1/2,
所以BG=1+1/2=3/2
所以BD=2BG=3
2)这是BD=1的情况
作高,利用相似CA/CE=CK/CJ=1/3
解得CJ=3/2
所以BJ=1/2
所以BD=2BJ=1
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