设A={x|x²+px-12=0},B={x|x²+qx+r=0},且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求p,q,r的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:49:13
![设A={x|x²+px-12=0},B={x|x²+qx+r=0},且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求p,q,r的值](/uploads/image/z/7141362-42-2.jpg?t=%E8%AE%BEA%3D%7Bx%7Cx%26sup2%3B%2Bpx-12%3D0%7D%2CB%3D%7Bx%7Cx%26%23178%3B%2Bqx%2Br%3D0%7D%2C%E4%B8%94A%E2%89%A0B%2CA%E2%88%AAB%3D%7B-3%2C4%7D%2CA%E2%88%A9B%3D%7B-3%7D%2C%E6%B1%82p%2Cq%2Cr%E7%9A%84%E5%80%BC)
设A={x|x²+px-12=0},B={x|x²+qx+r=0},且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求p,q,r的值
设A={x|x²+px-12=0},B={x|x²+qx+r=0},且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求p,q,r的值
设A={x|x²+px-12=0},B={x|x²+qx+r=0},且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求p,q,r的值
代入x=-3,
A中方程为:9-3p-12=0,p=-1,
将p=-1反代入原方程中,原方程可化为:x²-x-12=0,可解得:x=-3或4,
所以A={-3,4},
A∪B={-3,4},A∩B={-3},所以B={-3},
所以x²+qx+r=0必须是能化成平方方程的,且x=-3
即(x+3)^2=0,
x^2+6x+9=0,
所以q=6,r=9
综上:p=-1,q=6,r=9
只有一种情况。
由A∪B={-3,4},A∩B={-3}可得,A={-3},B={-3,4},或B={-3},A={-3,4}
x²+px-12=0,△=p²+48≥0,一定有两根。即A中有两个元素,所以A={-3,4},B={-3}
所以x²+px-12=(x+3)(x-4)=0,所以p=-1
x²+qx+r=(x+3)²=0,所以q=6,r=9
A={x|x²+px-12=0}
B={x|x²+qx+r=0}
(1)A={-3,4} B={-3}
(2)A={-3} B={-3,4}
(1)-3+4=-p
p=-1
9-3q+r=0 r=3q-9
q²-4r=0
q²-4(3q-9)=0
q²-12q+36=0
q=6
r=9
(3)9-3p-12=0
p=-1
-3+4=-q
q=-1
-3*4=r
r=-12