一个整数与12的和能整除该数的平方,则这个整数最大是多少,答案是132因该如何解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:03:54
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一个整数与12的和能整除该数的平方,则这个整数最大是多少,答案是132因该如何解
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一个整数与12的和能整除该数的平方,则这个整数最大是多少,答案是132因该如何解
看图片吧,很详细的过程,记住下载到你的计算机,再打开,不然很模糊
设整数为X
则题目可表述为x的平方/(X+12)属于整数
将分子x的平方写为(x+12-12)的平方,再将x+12作为一整体展开
得x+12+144/(x+12)-24
所以就要144/(x+12)位整数即可
x最大,即是x+12最大,而又可以整除144,故x+12=144,
故x=132
x+12=nx²,n为整数,x为整数。
当n=0时,x=-12;
当n≠0时,由△=0可知n>-1/48,也就是说n是正整数,最小取1。
下面由两种方法:
第一种是作图法,y=x+12与y=nx²(n是正整数,所以开口向上)。两函数要有交点。y=nx²,我们都熟悉,如果n越大,抛物线越狭窄,与直线y=x+12交点对应的x越小,所以,要使...
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x+12=nx²,n为整数,x为整数。
当n=0时,x=-12;
当n≠0时,由△=0可知n>-1/48,也就是说n是正整数,最小取1。
下面由两种方法:
第一种是作图法,y=x+12与y=nx²(n是正整数,所以开口向上)。两函数要有交点。y=nx²,我们都熟悉,如果n越大,抛物线越狭窄,与直线y=x+12交点对应的x越小,所以,要使x最大,n要最小,也就是当n=1时,x最大,x=4;
第二种是x=[1±√(1+48n)]/2n,因为要x最大,只考虑x=[1+√(1+48n)]/2n,这是个减函数,n越大,x越小,所以同上,n=1,时,x=4
综上,x=4
至于答案说的132,(132+12)=132²???还是(132+12)=12²,你题中12应该是132???
好吧,我理解错了,整除的意思是x²=(x+12)n ,不过根据2、3、4楼的集合,楼主你至少有三种解该题的方法了。
收起
120+12=132