若a1,a2,..an是非零实数,且成等差数列,求证1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=n-1/a1an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:38:56
![若a1,a2,..an是非零实数,且成等差数列,求证1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=n-1/a1an](/uploads/image/z/7122396-12-6.jpg?t=%E8%8B%A5a1%2Ca2%2C..an%E6%98%AF%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E6%B1%82%E8%AF%811%2Fa1a2%2B1%2Fa2a3%2B1%2Fa3a4%2B...%2B1%2Fan-1an%3Dn-1%2Fa1an)
若a1,a2,..an是非零实数,且成等差数列,求证1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=n-1/a1an
若a1,a2,..an是非零实数,且成等差数列,求证1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=n-1/a1an
若a1,a2,..an是非零实数,且成等差数列,求证1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=n-1/a1an
设公差为d
因为:d=(a2-a1)/(2-1)=(a3-a1)/(3-1)=(a4-a1)/(4-1)=.=(an-a1)/(n-1)
则:(an-a1)=d*(n-1)
若d不等于0
因为:1/a1a2=(1/a1-1/a2)/d.1/an-1an=(1/an-1-1/an)/d
则:1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+.+1/an-1an=
(1/a1-1/a2)/d+(1/a2-1/a3)/d.+(1/an-1-1/an)/d=
(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+1/a3-1/a4+.+1/an-1-1/an)/d=
(1/a1-1/an)/d=(an-a1)/ana1/d=d*(n-1)/ana1/d=(n-1)/ana1
左右相等,则证明成立!
若d等于0
则a1=a2=.=an
显然,原式右边=1/a1的平方乘以n-1
原式左边一共为n-1项,所以原式左边=1/a1的平方乘以n-1
左右相等,则证明成立!
设公差为d
1/a(k)a(k+1)=[a(k+1)-a(k)]/[da(k)a(k+1)]=(1/d)[1/a(k+1)-1/ak]
所以
1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an
=(1/d)[-1/a1+1/a2-1/a2+1/a3+...-1/(an-1)+1/an]
=(1/d)(1/an-1/a1)
=n-1/a1an
楼上的同学 符号搞错了。应该是
1/a(k)a(k+1)=(1/d)[1/a(k)-1/a(k+1)]
分两种情况:
1)当{an}为常数列时,很显然是,成立。
2)当公差d不等于零时;
1/a1a2=(1/a1-1/a2)/d;
1/a2a3=(1/a2-1/a3)/d;
....
1/an-1an=(1/an-1 -1/an)/d...
全部展开
楼上的同学 符号搞错了。应该是
1/a(k)a(k+1)=(1/d)[1/a(k)-1/a(k+1)]
分两种情况:
1)当{an}为常数列时,很显然是,成立。
2)当公差d不等于零时;
1/a1a2=(1/a1-1/a2)/d;
1/a2a3=(1/a2-1/a3)/d;
....
1/an-1an=(1/an-1 -1/an)/d
以上等式相加得到
1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=(1/a1-1/an)/d
右边化简就是结果。
收起
TMD,又是那个
1/2+1/6+1/12....又是这个数列的吧!