高一数学在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac(1)求角C的取值范围(2)求函数y=(1+sin2B)/(sinB+cosB) 的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:22:35
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高一数学在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac(1)求角C的取值范围(2)求函数y=(1+sin2B)/(sinB+cosB) 的取值范围
高一数学在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac
在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac
(1)求角C的取值范围
(2)求函数y=(1+sin2B)/(sinB+cosB) 的取值范围
高一数学在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac(1)求角C的取值范围(2)求函数y=(1+sin2B)/(sinB+cosB) 的取值范围
(1)(a-c)²≥0,展开得:a²+c²≥2ac;
因而有:
余弦定理:cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
所以:0°<∠B≤60°
(2)sin2B=2sinBcosB,所以:
y=(cosB²+sinB²+2sinBcosB)/(sinB+cosB)
=(sinB+cosB)²/(sinB+cosB)
=sinB+cosB=根2(sinB·cos45°+cosB·sin45°)
=根2sin(B+45°)
因为:0°<∠B≤60°
所以45°<∠B+45°≤105°
因而:根2/2<sin(B+45°)≤1
所以:1<y≤根2
应该是求B的范围才对!
(1)由余弦定理:cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
>=(2ac-ac)/2ac=1/2
∴0°<∠B<=60°
(2)y=(cosB^2+sinB^2+2sinBcosB)/(sinB+cosB)=(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)
=sinB+cosB=根2*sin(B+45°)
由(1)知...
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应该是求B的范围才对!
(1)由余弦定理:cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
>=(2ac-ac)/2ac=1/2
∴0°<∠B<=60°
(2)y=(cosB^2+sinB^2+2sinBcosB)/(sinB+cosB)=(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)
=sinB+cosB=根2*sin(B+45°)
由(1)知:45°<∠B+45°<=105°
∴根2/2<sin(B+45°)<=1
∴1<y<=根2
收起
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