怎样用夹逼法判断一个数的大概范围?请举个例子.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:29:12
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怎样用夹逼法判断一个数的大概范围?请举个例子.
怎样用夹逼法判断一个数的大概范围?请举个例子.
怎样用夹逼法判断一个数的大概范围?请举个例子.
下面以求√2的近似值为例说明“夹逼法”
求√2,实际上是找出一个正数X,使X的平方=2
但我们知道,任何有理数的平方不可能等于2
所以只能求出X的范围
首先,1的平方=1,2的平方等于4
所以1<X<2
从1,1的平方开始计算
1.1\x09的平方平方=\x091.21
1.2\x09的平方平方=\x091.44
1.3\x09的平方平方=\x091.69
1.4\x09的平方平方=\x091.96<2
1.5\x09的平方平方=\x092.25>2
所以1.4<X<1.5
再从1.41的平方开始计算:
1.41\x09的平方平方=\x091.9881<2
1.42\x09的平方平方=\x092.0164>2
所以1.41<X<1.42
再从1.411的平方开始计算:
1.411\x09的平方平方=\x091.990921
1.412\x09的平方平方=\x091.993744
1.413\x09的平方平方=\x091.996569
1.414\x09的平方平方=\x091.999396<2
1.415\x09的平方平方=\x092.002225>2
所以1.414<X<1.415
再从1.4141的平方开始计算:
1.4142\x09的平方平方=\x091.99996164<2
1.4143\x09的平方平方=\x092.00024449 >2
所以1.4142<X<1.4143
再从1.41421的平方开始计算:
1.41421\x09的平方平方=\x091.999989924<2
1.41422\x09的平方平方=\x092.000018208>2
所以1.41421<X<1.41422
再从1.414211的平方开始计算
1.414213\x09的平方平方=\x091.999998409<2
1.414214\x09的平方平方=\x092.000001238>2
所以1.414213<X<1.414214
再从1.4142131的平方开始计算
1.4142131\x09的平方平方=\x091.999998692
1.4142132\x09的平方平方=\x091.999998975
1.4142133\x09的平方平方=\x091.999999258
1.4142134\x09的平方平方=\x091.999999541
1.4142135\x09的平方平方=\x091.999999824<2
1.4142136\x09的平方平方=\x092.000000106>2
所以1.4142135<X<1.4142136
即1.4142135<√2<1.4142136
.
如此可以一直进行下去,求出精确到任意位的√2的近似值
供参考!JSWYC