如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证:∠BOC=2∠A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:02:00
![如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证:∠BOC=2∠A](/uploads/image/z/7084854-54-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OB%E3%80%81OC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0BOC%3D2%E2%88%A0A)
如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证:∠BOC=2∠A
如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证:∠BOC=2∠A
如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证:∠BOC=2∠A
证明:
因为AB、AC的垂直平分线交于O,
所以OA=OB,OA=OC
所以∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,
所以∠ABO+∠ACO=∠OAB+∠OAC=∠BAC
在△OBC中,∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)
=180-(∠ABC-∠ABO+∠ACB-∠ACO)
=180-(∠ABC+∠ACB-∠ABO-∠ACO)
=180-[(180-∠BAC)-(∠ABO+∠ACO)]
=180-(180-∠BAC)+(∠ABO+∠ACO)
=∠BAC+∠BAC
=2∠BAC
不知道你有没有学过圆…这个问题引入一个圆就非常简单了…边AB、AC的垂直平分线交于点O,这就是说O点是△ABC外接圆的圆心(三角形的重心是其外接圆的圆心),那也就是说∠BOC是圆心角,而∠A则是对应的圆周角,而我们又知道同弧所对的圆心角是其圆周角的2倍,结果也就证明出来了…...
全部展开
不知道你有没有学过圆…这个问题引入一个圆就非常简单了…边AB、AC的垂直平分线交于点O,这就是说O点是△ABC外接圆的圆心(三角形的重心是其外接圆的圆心),那也就是说∠BOC是圆心角,而∠A则是对应的圆周角,而我们又知道同弧所对的圆心角是其圆周角的2倍,结果也就证明出来了…
收起
俊狼猎英团队为您
边AB、AC的垂直平分线交于点O,则O是ΔABC外接圆的圆心,
∠BOC是弧BC所对的圆心角,∠A是同弧上的圆周角,
∴∠BOC=2∠A