一道关于排列组合的题有11个阶梯 每次可以走1级或2级 共有多少种走法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:09:38
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一道关于排列组合的题有11个阶梯 每次可以走1级或2级 共有多少种走法
一道关于排列组合的题
有11个阶梯 每次可以走1级或2级 共有多少种走法
一道关于排列组合的题有11个阶梯 每次可以走1级或2级 共有多少种走法
分6种情况吧...
(1):没有走2级 ,11次一阶,一共走11步 C(11,0)=1
(2):走了一步2级,9次一阶,一共走10步 C(10,1)=10
(3):走了二步2级,7次一阶,一共走9步 C(9,2)=36
(4):走了三步2级,5次一阶,一共走8步 C(8,3)=56
(5):走了四步2级,3次一阶,一共走7步 C(7,4)=35
(6):走了五步2级,1次一阶,一共走6步 C(6,5)=6
一共 1+10+36+56+35+6=144 种走法
显然可以得出一个递推f(n+2)=f(n+1)+f(n)
因为最后一步可以是走两级上去也可以是走一级上去
所以
f11
=f10+f9
=2f9+f8
=3f8+2f7
=5f7+3f6
=8f6+5f5
=13f5+8f4
=21f4+13f3
=34f3+21f2
=55f2+34f1
=8...
全部展开
显然可以得出一个递推f(n+2)=f(n+1)+f(n)
因为最后一步可以是走两级上去也可以是走一级上去
所以
f11
=f10+f9
=2f9+f8
=3f8+2f7
=5f7+3f6
=8f6+5f5
=13f5+8f4
=21f4+13f3
=34f3+21f2
=55f2+34f1
=89f1+55f0=144
因为上0个阶梯和一个阶梯都只有一种走法 也可以用55f2+34f1
算出来,其中f2=2 f1=1
收起
这个有点复杂,不该用排列组合,11个阶梯要一个个往上走,不能随便走。要用罗列法,慢慢做吧