一直角三角形三边长度分别为3,4,5,如果分别以各边为轴旋转一周,得到什么几何体,他们的体积分别是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:09:06
![一直角三角形三边长度分别为3,4,5,如果分别以各边为轴旋转一周,得到什么几何体,他们的体积分别是多少](/uploads/image/z/7013006-62-6.jpg?t=%E4%B8%80%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA3%2C4%2C5%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%E5%90%84%E8%BE%B9%E4%B8%BA%E8%BD%B4%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%80%E5%91%A8%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BD%93%2C%E4%BB%96%E4%BB%AC%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91)
一直角三角形三边长度分别为3,4,5,如果分别以各边为轴旋转一周,得到什么几何体,他们的体积分别是多少
一直角三角形三边长度分别为3,4,5,如果分别以各边为轴旋转一周,得到什么几何体,他们的体积分别是多少
一直角三角形三边长度分别为3,4,5,如果分别以各边为轴旋转一周,得到什么几何体,他们的体积分别是多少
以3这条边旋转一周得到底面半径为4,高为3的圆锥
体积是π•4²•3/3=16π
以4这条边旋转一周得到底面半径为3,高为4的圆锥
体积是π•3²•4/3=12π
三边长分别为3,4,5的直角三角形在斜边5上的高为3•4/5=12/5
易知斜边5上的高把斜边分成16/5和9/5两部分
以5这条边旋转一周得到底面半径为12/5,高为16/5的圆锥及高为9/5的圆锥
体积是π•(12/5)²•(16/5)/3+π•(12/5)²•(9/5)/3=48π/5
3为轴:圆锥,16Pi
4:圆锥,12Pi
5:两个圆锥拼成的旋转体,48Pi/5
Pi指圆周率
以3为轴旋转得正圆锥,体积pi*4*4*3/3=16PI
以4轴旋转得正圆锥,体积pi3*3*4/3=12PI
以5为轴旋转得纺锤形,体积pi(12/5)(12/5)[(16/5)/3+(9/5)/3]=48PI/5
二个不同的圆锥,一个为3乘3.14再乘4再乘1/3,另一个为4乘3.14再乘3再乘1/3 ,答案自己算啦,这两个体积一样的。还有一个像陀螺一样的东西...文字不好表达,大概用摄影定理吧
嘿嘿^-^
圆锥体,体积等于1/3圆柱的体积。
以两直角边为轴旋转得到的是圆锥,体积:
以3为轴:(1/3)*(4^2*π)*3=16π
以4为轴:(1/3)*(3^2*π)*4=12π
以5为轴所形成的几何体可看作是两个圆锥拼成,共用的是底面,半径是三角形的斜高,为2.4,两圆锥的高的合为5,总体积为:
(1/3)*(2.4^2π)*5=9.6π