在RT△ABC中,设a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,b=8,∠A的平分线AD=3/16倍的根号3,求a,c的值,急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:40:12
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在RT△ABC中,设a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,b=8,∠A的平分线AD=3/16倍的根号3,求a,c的值,急
在RT△ABC中,设a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,b=8,∠A的平分线AD=3/16倍的根号3,求a,c的值,急
在RT△ABC中,设a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,b=8,∠A的平分线AD=3/16倍的根号3,求a,c的值,急
题目想给的AD长度是16√3/3吧,这样在RtΔACD中斜边才会大于直角边,以下按此作答
∵ AD为∠A平分线
∴ ∠CAD = ∠A/2
在RtΔACD 中:
cos∠CAD = b/AD
= 8/(16√3/3) = √3/2
∴ ∠CAD = 30°
∴ ∠A = 2∠CAD = 60°
在RtΔABC中:
a = b * tan60° = 8*√3
c = b /cos60° = 16
结论:
a=8√3 ;c=16
应该是AD=16√3/3
根据勾股定理,易求得 CD=√(AD²-AC²)=8√3/3
过点D作DE⊥AB于E,因AD平分∠A,∴有 △ACD≌△AED
∴AE=AC=8,CD=DE=8√3/3
又DE⊥AB,∴有 △BDE∽△BAC,
∴ DE/AC=√3/3=BE/BD,又BD²=BE²+DE²
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应该是AD=16√3/3
根据勾股定理,易求得 CD=√(AD²-AC²)=8√3/3
过点D作DE⊥AB于E,因AD平分∠A,∴有 △ACD≌△AED
∴AE=AC=8,CD=DE=8√3/3
又DE⊥AB,∴有 △BDE∽△BAC,
∴ DE/AC=√3/3=BE/BD,又BD²=BE²+DE²
联立方程,解得 BE=DE/√2=8√6/6,BD=√3BE=8√2/2
∴a=BC=BD+CD=8√2/2+8√3/3=8(√2/2+√3/3)
c=AE+BE=8+8√6/6=8(1+√6/6)
希望对你有帮助
收起
题有问题 AD这么短?