如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于G.求证:①G是CE 的中点.②∠B=2∠BCE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:35:27
![如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于G.求证:①G是CE 的中点.②∠B=2∠BCE](/uploads/image/z/698891-59-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E6%98%AF%E9%AB%98%2CCE%E6%98%AF%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CDC%3DBE%2CDG%E2%8A%A5CE%E4%BA%8EG.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E2%91%A0G%E6%98%AFCE+%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E2%91%A1%E2%88%A0B%3D2%E2%88%A0BCE)
如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于G.求证:①G是CE 的中点.②∠B=2∠BCE
如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于G.
求证:①G是CE 的中点.
②∠B=2∠BCE
如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于G.求证:①G是CE 的中点.②∠B=2∠BCE
(1) 连接DE,因为E是AB中点,AD垂直于BC,所以,DE=BE=AE=CD.因为在三角形EDC中,三线合一,所以DG是高,同时也是中线,所以,G是CE的中点.
(2)由(1)可知 BE=ED 所以,角EBD=角EDB .
又因为ED=DC 所以角DEC=角DCE
所以角BDE=角DEC+角ECD=2角BCE
给分采纳吧,打字很累的...
1。连接ED,作EF垂直BC于点F。
又因为AD垂直于BC,所以△BEF相似于△BAD。
又E为AB中点,所以AB=AE,所以BF=FD。
又EF=EF,角BFE=角DFE=90°,所以△BFE全等于△DFE。
所以BE=ED,所以BE=ED=DC。
同理可得△EDG全等于△CDG,所以EG=GC。
所以G是CE中点。
2。因为ED=DC,所...
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1。连接ED,作EF垂直BC于点F。
又因为AD垂直于BC,所以△BEF相似于△BAD。
又E为AB中点,所以AB=AE,所以BF=FD。
又EF=EF,角BFE=角DFE=90°,所以△BFE全等于△DFE。
所以BE=ED,所以BE=ED=DC。
同理可得△EDG全等于△CDG,所以EG=GC。
所以G是CE中点。
2。因为ED=DC,所以角BCE=角CED.
所以角BDE=角BCE+角CED=2*角BCE。
又角BDE=角B
所以∠B=2∠BCE
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