已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0.求直线l斜率的取值范围直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:26:16
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已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0.求直线l斜率的取值范围直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么
已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0.求直线l斜率的取值范围
直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么
已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0.求直线l斜率的取值范围直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么
1.直线斜率为m/(m平方+1)
因为M属于R
上下同除m
则斜率化为1/(m+1/m)
用基本不等式可以得到
当m>0时,m+1/m大于等于2(当且仅当m=1时取等号)
则斜率小于等于1/2
当m<0时,m+1/m小于等于-2(当且仅当m=-1时取等号)
则斜率大于等于-1/2
当m=0时,斜率为零
综上-1/2小于等于斜率小于等于1/2
2.圆可以化成(x-4)平方+(y-2)平方=4
圆心为(4,2)半径为2
若直线L能将圆C分割弧长的比值为1/2的两段弧
则所对的圆心角为120°和240°
过圆心作该直线的垂线
用公式算出圆心到直线的距离为半径的一半
得到的方程式为3m四次方+5m平方+3=0
无解
所以不能
若直线L将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧,则1对的圆心角是120度,所以圆心到直线的距离应该为圆半径的1/2.
x^2+y^2-8x+4y+16=0
(x-4)^2+(y+2)^2=6^2
圆心(4,-2)到直线l的距离为
{[4m-(m^2+1)(-2)-4m]/根号下[m^2+(m^2+1)^2]}=3
m不存在。
所以不行...
全部展开
若直线L将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧,则1对的圆心角是120度,所以圆心到直线的距离应该为圆半径的1/2.
x^2+y^2-8x+4y+16=0
(x-4)^2+(y+2)^2=6^2
圆心(4,-2)到直线l的距离为
{[4m-(m^2+1)(-2)-4m]/根号下[m^2+(m^2+1)^2]}=3
m不存在。
所以不行。
收起
直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧,等价于问:
圆心到直线l的距离可以是1,自己画下图就明白了。很好解,y=m(x+4)/(m^2+1)
令d=1解方程,看m是否有实解。