【初二数学题】将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8.(1)如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E.①求点E的坐
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:28:18
![【初二数学题】将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8.(1)如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E.①求点E的坐](/uploads/image/z/6959407-31-7.jpg?t=%E3%80%90%E5%88%9D%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E3%80%91%E5%B0%86%E4%B8%80%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87OABC%E6%94%BE%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CO%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2COA%3D10%2COC%3D8%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%8F%B3%E4%B8%8A%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8OC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9D%2C%E5%B0%86%E2%96%B3BCD%E6%B2%BFBD%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9C%E6%81%B0%E5%A5%BD%E8%90%BD%E5%9C%A8OA%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E8%AE%B0%E4%BD%9C%E7%82%B9E%EF%BC%8E%E2%91%A0%E6%B1%82%E7%82%B9E%E7%9A%84%E5%9D%90)
【初二数学题】将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8.(1)如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E.①求点E的坐
【初二数学题】将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8.
(1)如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E.
①求点E的坐标及折痕BD的长;
②在x轴上取两点M,N(点M在点N的左侧),且MN=4.5,求使四边形BDMN的周长最短的点M和点N的坐标;
(2)如右下图,在OC,BC边上分别取点F,G,将△GCF沿GF折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点H.设OH=x,四边形OHGC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
【初二数学题】将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8.(1)如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E.①求点E的坐
(1)①∵四边形OABC为矩形,
∴BC=OA=10,AB=OC=8,
∵△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边E点上,
∴BC=BE=10,DC=DE,
在Rt△ABE中,BE=10,AB=8,
∴AE=6,
∴OE=10-6=4,
∴E点坐标为(4,0);
在Rt△ODE中,设DE=x,则OD=OC-DC=OC-DE=8-x,
∴x2=42+(8-x)2,解得x=5,
在Rt△BDE中,
BD=52+102=55;
②以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′,作出点B关于x轴对称点B′
∴B′的坐标为(10,-8),DD′=MN=4.5,
∴D′的坐标为(4.5,3),
设直线D′B′的解析式为y=kx+b,
把B′(10,-8),D′(4.5,3)代入得
10k+b=-8,4.5k+b=3,
解得k=-2,b=12,
∴直线D′B′的解析式为y=-2x+12,
令y=0,得-2x+12=0,解得x=6,
∴M(1.5,0);N(6,0).
(2)过点H作HM⊥BC于M,则MG=HG-x,
∵△GCF沿GF折叠得到△GHF,
∴HG=CG,故MG可表示为CG-x,
在Rt△HMG中,HG2=MG2+MH2,即HG2=(CG-x)2+64,
解得:HG=64+x22x,
∴SOHGC=12(CG+OH)•OC=2x2+128x,即y=2x2+128x,
点F与点O重合点G与点B重合、点F与点O重合分别是点F的两个极限,
1、点G与点B重合时,由①的结论可得,此时OH=4,
2、点F与点O重合时,OH=8,
综上可得:y=2x2+128x,(4<x<8).