如图1所示,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是角BAC的角平分线,若CF垂直于AD且交AD的延长线于F.求证:MF=二分之一(AC-AB)图:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:05:36
![如图1所示,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是角BAC的角平分线,若CF垂直于AD且交AD的延长线于F.求证:MF=二分之一(AC-AB)图:](/uploads/image/z/6956415-63-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAC%EF%BC%9EAB%2CM%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAD%E6%98%AF%E8%A7%92BAC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E8%8B%A5CF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAD%E4%B8%94%E4%BA%A4AD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMF%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%88AC-AB%EF%BC%89%E5%9B%BE%EF%BC%9A)
如图1所示,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是角BAC的角平分线,若CF垂直于AD且交AD的延长线于F.求证:MF=二分之一(AC-AB)图:
如图1所示,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是角BAC的角平分线,若CF垂直于AD且交AD的延长线于F.
求证:MF=二分之一(AC-AB)
图:
如图1所示,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是角BAC的角平分线,若CF垂直于AD且交AD的延长线于F.求证:MF=二分之一(AC-AB)图:
证明:如图,延长AB至H,使AH=AC,连接FH
∵AD为∠BAC角平分线
∴∠DAB=∠DAC
即∠FAH=∠FAC
∵AF=AF,AH=AC
∴△AFH≌△AFC(SAS)
∴∠AFC=∠AFH=90°,FC=FH
∴∠AFC+∠AFH=180°
∴C F H三点共线
∴F为CH中点
∵M为BC中点
∴MF=1/2·BH=1/2·(AH-AB)=1/2·(AC-AB)
证明:延长CF交AB延长线于E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵CF⊥AD
∴∠AFC=∠AFE=90
∵AF=AF
∴△AFC≌△AFE (ASA)
∴CF=EF,AE=AC
∴BE=AE-AB=AC-AB
∵M是BC的中上点
∴MF是△BCE的中位线
∴MF=BE/2
∴MF=(AC-...
全部展开
证明:延长CF交AB延长线于E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵CF⊥AD
∴∠AFC=∠AFE=90
∵AF=AF
∴△AFC≌△AFE (ASA)
∴CF=EF,AE=AC
∴BE=AE-AB=AC-AB
∵M是BC的中上点
∴MF是△BCE的中位线
∴MF=BE/2
∴MF=(AC-AB)/2
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