1.一个数分别加上100与168则可得两个完全平方数,这个整数是多少?说明理由.2.已知m和n是自然数,且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2.求n^m(注^表示乘方如1^2就表示1的2次方)这两题都要详解,一步不要漏!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:24:02
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1.一个数分别加上100与168则可得两个完全平方数,这个整数是多少?说明理由.2.已知m和n是自然数,且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2.求n^m(注^表示乘方如1^2就表示1的2次方)这两题都要详解,一步不要漏!
1.一个数分别加上100与168则可得两个完全平方数,这个整数是多少?说明理由.
2.已知m和n是自然数,且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2.求n^m
(注^表示乘方如1^2就表示1的2次方)
这两题都要详解,一步不要漏!
1.一个数分别加上100与168则可得两个完全平方数,这个整数是多少?说明理由.2.已知m和n是自然数,且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2.求n^m(注^表示乘方如1^2就表示1的2次方)这两题都要详解,一步不要漏!
1.
n^2-m^2=(n+m)(n-m)=168-100=68=2×2×17
所以考虑到n、m的奇偶性,只能是n+m=34,n-m=2,所以n=18,m=16
所以16^2-100=156
这个整数是156
2.
n^2-m^2=(n+m)(n-m)=167=1×167=(84-83)(84+83)
(167是素数)
所以n=84,m=83
所以n^m=84^83
1.此题等价于:两个完全平方数的差为68,求这两个完全平方数。
设这两个完全平方数分别为:(m+b)^2,m^2。
则两个完全平方数的差=2mb+bb=68.则推出bb为不大于68的偶数,则b只可能是2,4,6,8。逐一带入算式:2mb+bb=68。易得b=2,m=16.
结论1:数字16,18的完全平方数分别是:256,324。相差正好68。
结论2:原题中待求数...
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1.此题等价于:两个完全平方数的差为68,求这两个完全平方数。
设这两个完全平方数分别为:(m+b)^2,m^2。
则两个完全平方数的差=2mb+bb=68.则推出bb为不大于68的偶数,则b只可能是2,4,6,8。逐一带入算式:2mb+bb=68。易得b=2,m=16.
结论1:数字16,18的完全平方数分别是:256,324。相差正好68。
结论2:原题中待求数为156。
第2题和第1题完全就是同一个类型。
等价于解方程:2xb+bb=167.
得x=83,b=1.==.所以。n=84,m=83.
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