例1:我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形..(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:27:34
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例1:我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形..(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名
例1:我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形..(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名称;(2)如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,若角A等于60度,角DCB等于角EBC等于二分之一角A,请你写出一个与角A相等的角,并猜想图中那个四边形是等对边四边形;(3)在三角形ABC中,如果角A不是等于60度的锐角,点D,E分别在AB,AC上,且角DCB等于角EBC等于二分之一角A,探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
例1:我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形..(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名
(1)如平行四边形、等腰梯形等
(2)答:与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE).
四边形DBCE是等对边四边形.
(1)正方形
(2)∠DOB和∠EOC
DECB
(3)存在
1、(1)如平行四边形、等腰梯形等
(2)答:与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE)。
四边形DBCE是等对边四边形。
(3)答:此时存在等对边四边形,是四边形DBCE。
证法一:如图1,作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点。
因为 ,BC为公共边,
所以 。
所以BF=CG。
因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB...
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1、(1)如平行四边形、等腰梯形等
(2)答:与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE)。
四边形DBCE是等对边四边形。
(3)答:此时存在等对边四边形,是四边形DBCE。
证法一:如图1,作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点。
因为 ,BC为公共边,
所以 。
所以BF=CG。
因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,
∠BEC=∠ABE+∠A,
所以∠BDF=∠BEC。
可证 。
所以BD=CE。
所以四边形DBCE是等对边四边形。
证法二:如图2,以C为顶点作∠FCB=∠DBC,CF交BE于F点。
因为 ,BC为公共边,
所以 。
所以BD=CF,∠BDC=∠CFB。
所以∠ADC=∠CFE。
因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE,
∠FEC=∠A+∠ABE,
所以∠ADC=∠FEC。
所以∠FEC=∠CFE。
所以CF=CE。
所以BD=CE。
所以四边形DBCE是等对边四边形。
(2)在 中,如果 是锐角,点 分别在 上,且 .猜想图中哪个四边形是等对边四边形,并证明你的结论.
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