如图已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=k/x交于A(3,20/3)、B(-5,a)两点.AD⊥x轴于点D,BE//x轴且与y轴交点E.1.求点B的坐标及直线AB的解析式2.判断四边形CBED的形状,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:21:43
![如图已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=k/x交于A(3,20/3)、B(-5,a)两点.AD⊥x轴于点D,BE//x轴且与y轴交点E.1.求点B的坐标及直线AB的解析式2.判断四边形CBED的形状,并说明理由](/uploads/image/z/6877475-35-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dk%2Fx%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%283%2C20%2F3%29%E3%80%81B%28-5%2Ca%29%E4%B8%A4%E7%82%B9.AD%E2%8A%A5x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CBE%2F%2Fx%E8%BD%B4%E4%B8%94%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E7%82%B9E.1.%E6%B1%82%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8F%8A%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F2.%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2CBED%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=k/x交于A(3,20/3)、B(-5,a)两点.AD⊥x轴于点D,BE//x轴且与y轴交点E.1.求点B的坐标及直线AB的解析式2.判断四边形CBED的形状,并说明理由
如图已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=k/x交于A(3,20/3)、B(-5,a)两点.AD⊥x轴于点D,BE//x轴且与y轴交
点E.
1.求点B的坐标及直线AB的解析式
2.判断四边形CBED的形状,并说明理由
如图已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=k/x交于A(3,20/3)、B(-5,a)两点.AD⊥x轴于点D,BE//x轴且与y轴交点E.1.求点B的坐标及直线AB的解析式2.判断四边形CBED的形状,并说明理由
1.将A坐标带入双曲线y=k/x,得k=20,即y=20/x
再将B坐标带入,得a=20/(-5)=-4,故B坐标(-5,-4)
直线AB的斜率=(20/3+4)/(3+5)=4/3,
所以解析式为y+4=4/3(x+5),即4x-3y+8=0.
2.先求出D、E坐标.
由AD⊥x轴于点D,可知,点D纵坐标为0,横坐标与点A的相同,为3,则点D坐标为(3,0)
由BE∥x轴,且与y轴交于点E,可知,点E横坐标为0,纵坐标与点B的相同,为-4,
则点E坐标 为(0,-4)
再求DE所在直线斜率,k'=(0+4)/(3-0)=4/3,与AB的斜率相同,即DE∥AB
又AD=20/3≠BE=5,所以四边形CBED是个梯形.
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(1)∵双曲线y=k x 过A(3,20 3 ),
∴k=20.
把B(-5,a)代入y=20 x ,得
a=-4.
∴点B的坐标是(-5,-4)
设直线AB的解析式为y=mx+n,
将A(3,20 3 )、B(-5,-4)代入,得
20 3 =3m+n -4=-5m+n ,
解得: m=4 3 n=8 3 ,
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(1)∵双曲线y=k x 过A(3,20 3 ),
∴k=20.
把B(-5,a)代入y=20 x ,得
a=-4.
∴点B的坐标是(-5,-4)
设直线AB的解析式为y=mx+n,
将A(3,20 3 )、B(-5,-4)代入,得
20 3 =3m+n -4=-5m+n ,
解得: m=4 3 n=8 3 ,
∴直线AB的解析式为:y=4 3 x+8 3 ;
(2)四边形CBED是菱形.理由如下:
点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0).
∵BE∥x轴,
∴点E的坐标是(0,-4).
而CD=5,BE=5,且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形.
在Rt△OED中,ED2=OE2+OD2,
∴ED= 32+42 = 9+16 = 25 =5,
∴ED=CD.
∴四边形CBED是菱形.
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