已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点 已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点,G是CE延长线上的一点,角FAB=角G(1)若角FAD=角FBC,试说明AG平行于BC(2)若BF=AC,试探索线段AF和AG的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:51:17
![已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点 已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点,G是CE延长线上的一点,角FAB=角G(1)若角FAD=角FBC,试说明AG平行于BC(2)若BF=AC,试探索线段AF和AG的](/uploads/image/z/6873017-41-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CBD%E3%80%81CE%E9%83%BD%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%AB%98.F%E6%98%AFBD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CBD%E3%80%81CE%E9%83%BD%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%AB%98.F%E6%98%AFBD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CG%E6%98%AFCE%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%A7%92FAB%3D%E8%A7%92G%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%A7%92FAD%3D%E8%A7%92FBC%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EAG%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EBC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5BF%3DAC%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E7%BA%BF%E6%AE%B5AF%E5%92%8CAG%E7%9A%84)
已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点 已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点,G是CE延长线上的一点,角FAB=角G(1)若角FAD=角FBC,试说明AG平行于BC(2)若BF=AC,试探索线段AF和AG的
已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点
已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点,G是CE延长线上的一点,角FAB=角G
(1)若角FAD=角FBC,试说明AG平行于BC
(2)若BF=AC,试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.
已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点 已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点,G是CE延长线上的一点,角FAB=角G(1)若角FAD=角FBC,试说明AG平行于BC(2)若BF=AC,试探索线段AF和AG的
(1)
点H为BD和CE的交点.
∵∠CDH=∠CEA=90°,∠DCH=∠ECA
∴∠EAC=∠DHC
∵∠EAC=∠BAF+∠FAD
∠DHC=∠GCB+∠FBC
又∵∠FAD=∠FBC
∴∠BAF=∠GCB
∵∠BAF=∠G
∴∠GCB=∠G
∴AG‖BC
(2)
∵∠GAB+∠G=90°,∠BAF=∠G
∴∠GAB+∠BAF=90°
∴∠GAF=90°
∴∠GAC=90°+∠FAC
∵∠AFB=∠FAD+∠ADF=∠FAD+90°
∴∠GAC=∠AFB
又∵∠BAF=∠G
∴∠ACG=∠ABF
又∵BF=AC
∴△ACG≌△FBA
∴AF=AG
(1)设BD、CE交于O,
∵BD、CE是高,
∴∠BEO=∠CDO=90°,
∴∠BOE+∠EBO=∠COD+∠OCD=90°,
∵∠BOE=∠COD,
∴∠EBO=∠OCD,
∵∠EBO+∠FBC+∠ECB=90°,
∠FAD+∠BAF+∠OCD=90°,
∵∠FAD=∠FBC,
∴∠ECB=∠BAF,
∵∠BAF...
全部展开
(1)设BD、CE交于O,
∵BD、CE是高,
∴∠BEO=∠CDO=90°,
∴∠BOE+∠EBO=∠COD+∠OCD=90°,
∵∠BOE=∠COD,
∴∠EBO=∠OCD,
∵∠EBO+∠FBC+∠ECB=90°,
∠FAD+∠BAF+∠OCD=90°,
∵∠FAD=∠FBC,
∴∠ECB=∠BAF,
∵∠BAF=∠G,
∴∠G=∠ECB,
∴AG∥BC;
(2)AF⊥AG,AF=AG.
∵在△BAF和△CGA中,
∠ABF=∠GCA∠BAF=∠GBF=AC∴△BAF≌△CGA(AAS),
∴AF=AG,
在Rt△AGE中,
∵∠AEG=90°,
∴∠G+∠GAE=90°,
∵∠G=∠BAF,
∴∠GAE+∠BAF=90°,
即∠GAF=90°,
∴AG⊥AF.
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