数学二次函数求取值范围二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是多少.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:37:10
![数学二次函数求取值范围二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是多少.](/uploads/image/z/6871195-19-5.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%B1%82%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%EF%BC%884%2Bx%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88-x%EF%BC%89%2C%E4%B8%94f%EF%BC%882%EF%BC%89%3D1%2Cf%EF%BC%880%EF%BC%89%3D3%2C%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%BB0%2Cm%EF%BC%BD%E4%B8%8A%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC1%2C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC3%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91.)
数学二次函数求取值范围二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是多少.
数学二次函数求取值范围
二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是多少.
数学二次函数求取值范围二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是多少.
函数性质:若函数f(x)满足:f(a+x)=f(b-x),则f(x)关于直线x=(a+b)/2对称.
该题:f(4+x)=f(-x),则f(x)的对称轴为x=2;
f(2)=1,这就是f(x)的最低点;
把f(0)=3,由对称可得f(4)=3;f(x)的最小值是1,最大值是3;
所以,要使得f(x)在[0,m]上有最小值1,则对称轴x=2要在区间[0,m]内,且m不能超出4;
所以:2≦m≦4;
如果不懂,请Hi我,
解:由于 f(4+x)=f(-x)
故 对称轴为 x=(4+x-x)/2=2
故设其解析式为 f(x)=a(x-2)^2+h
将f(2)=1代入,有 h=1
将f(0)=3代入, 有 4a+h=3
由以上两式解得 a=1/2 h=1
...
全部展开
解:由于 f(4+x)=f(-x)
故 对称轴为 x=(4+x-x)/2=2
故设其解析式为 f(x)=a(x-2)^2+h
将f(2)=1代入,有 h=1
将f(0)=3代入, 有 4a+h=3
由以上两式解得 a=1/2 h=1
故其解析式为 f(x)=1/2(x-2)^2+1
由于f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3
而 当x=2时,f(x)有最小值,即f(2)=1
当x=0时,f(x)有最大值,即f(0)=3
作图知
m的取值范围为[2,4]
收起