已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切,过点P已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切,过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:01:52
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已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切,过点P已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切,过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切,过点P
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切,过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|=|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程;
(2)求双曲线G的方程;
圆方程 x^2-10x+25+y^2=5,
(x-5)^2+y^2=5,
圆心(5,0),半径√5,
设一条渐近线方程为y=kx,
kx-y=0,
圆心(5,0)至渐近线距离(圆半径)R=|5k-0|/√(k^2+1)=√5,
25k^2=5k^2+5,
4k^2=1,
k=±1/2,
∴渐近线方程为:y=±1/2X,
(2)(2)由(1)可设双曲线G的方程为x2-4y2=m,
把直线l的方程y= 14(x+4)代入双曲线方程,
整理得3x2-8x-16-4m=0,
则xA+xB= 83,xAxB=- 16+4m3.
∵|PA|•|PB|=|PC|2,P、A、B、C共线且P在线段AB上,
∴(xP-xA)(xB-xP)=(xP-xC)2,即(xB+4)(-4-xA)=16,
整理得4(xA+xB)+xAxB+32=0.
将(*)代入上式得m=28,
我的问题是:
(2)由(1)可设双曲线G的方程为x2-4y2=m,这是怎么来的,双曲线方程不应该是x2/a2-y2/b2=m么.代入y=1/2X,等于x2/4-y2/1=m,去掉分母得x2-4y2=4m?为什么后面不是4m?
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切,过点P已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切,过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点
以y=±b/aX为渐近线方程的双曲线方程可以设为x^2/a^2-y^2/b^2=M
以y=KX为渐近线的双曲线方程可以设为X^2-Y^2/K^2=M