F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度(1)求椭圆的离心率(2)已知△AF1B1的面积为 40根号3 求 a ,b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:51:30
![F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度(1)求椭圆的离心率(2)已知△AF1B1的面积为 40根号3 求 a ,b的值](/uploads/image/z/6854717-29-7.jpg?t=F1F2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax2%2Fa2%2By2%2Fb2%3D1%28a%EF%B9%A5b%EF%B9%A50%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%2C%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2CA%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%2CB%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFAF2%E4%B8%8E%E5%9C%86C%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E8%A7%92F1AF2%3D60%E5%BA%A6%281%29%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3AF1B1%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA+40%E6%A0%B9%E5%8F%B73+%E6%B1%82+a+%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC)
F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度(1)求椭圆的离心率(2)已知△AF1B1的面积为 40根号3 求 a ,b的值
F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点
,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度(1)求椭圆的离心率(2)已知△AF1B1的面积为 40根号3 求 a ,b的值
F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度(1)求椭圆的离心率(2)已知△AF1B1的面积为 40根号3 求 a ,b的值
(1)不妨设A是椭圆C的上顶点(0,b),角F1AF2=60度,
∴a=2c,
∴椭圆的离心率c/a=1/2.
(2)b=√3c,A(0,√3c),F2(c,0),AF2:y=-√3x+√3c,
代入x^2/(4c^2)+y^2/(3c^2)=1,得
x^2+4(x-c)^2=4c^2,
整理得5x^2-8cx=0,
解得xB=8c/5,yB=-3√3c/5,
|AB|=16c/5,
F1(-c,0)到AF2的距离h=√3c,
∴S△AF1B=(1/2)|AB|h=8√3c^2/5=40√3,
∴c^2=25,c=5,
∴a=10,b=5√3.
因为 PM 是∠F1PF2 的角平分线,所以 F1M/MF2=PF1/PF2,M 一定在 F1 与 F2 中间;
-c
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因为 PM 是∠F1PF2 的角平分线,所以 F1M/MF2=PF1/PF2,M 一定在 F1 与 F2 中间;
-c
设 P 点坐标为(x,y),则 PF1=√[(x+c)²+y²]=√[(x+c)²+b²-b²x²/a²]=√(3x²/4 +2cx+a²);
类似地 PF2=√[3x²/4 -2cx+a²];
∴ (m+c)/(c-m)=√(3x²/4 +2cx+a²)/√(3x²/4 -2cx+a²)=√[(3x²/4 +2cx+a²)/(3x²/4 -2cx+a²)];
若 x=0,则 m=0;
若 0
所以 -√3c/2
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