七下数学题等腰三角形判定~已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点F.求证:△AEF是等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 05:08:52
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七下数学题等腰三角形判定~已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点F.求证:△AEF是等腰三角形
七下数学题等腰三角形判定~
已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点F.求证:△AEF是等腰三角形
七下数学题等腰三角形判定~已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点F.求证:△AEF是等腰三角形
证明:
∵ AD⊥BC
∴ △BDF为直角三角形
在Rt△BDF中,∠FBD+∠BFD=90º(直角三角形两个锐角和为90度)
同理,在Rt△BAE中,∠ABE+∠AEB=90º(直角三角形两个锐角和为90度)
∵ BE平分∠ABC
∴ ∠FBD=∠ABE
∴ ∠BFD=∠AEB(等角的余角相等)
又∵ ∠BFD=∠AFE(对顶角相等)
∴ ∠AEB=∠AFE
∴ AE=AF(等角对等边),△AEF为等腰三角形.
因为∠AFE=∠BFD=90°-∠FBD
∠AEF=90°-∠ABD
∠FBD=∠ABD
所以∠AFE=∠AEF
所以△AEF是等腰三角形
有空多想想 靠这种没用的 你只要知道基本的 剩下的就靠你的扩展性的数学思维 做多了 你就会发现 解题也是种快乐
∠BAD+∠DAC=∠C+∠DAC=90 ∠C=∠BAD
∠AFE=∠BAD+∠ABF
∠AEF=∠C+∠EBC
因为平分 所以∠ABF ∠EBC相等
所以
∠AFE
∠AEF相等 所以是等腰三角形
七下数学题等腰三角形判定~已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点F.求证:△AEF是等腰三角形
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如图,全等三角形的判定数学题,
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七下数学题1
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