已知;映射 f:X→Y,A属于X,B属于X.证明:(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B); (2)f(A∩B)属于f(A)∩f(B).证明 (1)(i)对于任意y∈f(A∪B),存在x∈A∪B,即x∈A或x∈B,使得y=f(x),所以f(x)∈f(A)或f(x)∈f(B),即y=f(x)∈f(A)∪f(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:58:19
![已知;映射 f:X→Y,A属于X,B属于X.证明:(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B); (2)f(A∩B)属于f(A)∩f(B).证明 (1)(i)对于任意y∈f(A∪B),存在x∈A∪B,即x∈A或x∈B,使得y=f(x),所以f(x)∈f(A)或f(x)∈f(B),即y=f(x)∈f(A)∪f(](/uploads/image/z/6798858-42-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9B%E6%98%A0%E5%B0%84+f%3AX%E2%86%92Y%2CA%E5%B1%9E%E4%BA%8EX%2CB%E5%B1%9E%E4%BA%8EX.%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%281%29f%28A%E2%88%AAB%EF%BC%89%3Df%28A%29%E2%88%AAf%28B%29%3B+%282%29f%28A%E2%88%A9B%29%E5%B1%9E%E4%BA%8Ef%28A%29%E2%88%A9f%28B%29.%E8%AF%81%E6%98%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%88i%29%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fy%E2%88%88f%28A%E2%88%AAB%EF%BC%89%2C%E5%AD%98%E5%9C%A8x%E2%88%88A%E2%88%AAB%2C%E5%8D%B3x%E2%88%88A%E6%88%96x%E2%88%88B%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97y%3Df%28x%29%2C%E6%89%80%E4%BB%A5f%28x%29%E2%88%88f%28A%29%E6%88%96f%28x%29%E2%88%88f%28B%29%2C%E5%8D%B3y%3Df%28x%29%E2%88%88f%28A%29%E2%88%AAf%28)
已知;映射 f:X→Y,A属于X,B属于X.证明:(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B); (2)f(A∩B)属于f(A)∩f(B).证明 (1)(i)对于任意y∈f(A∪B),存在x∈A∪B,即x∈A或x∈B,使得y=f(x),所以f(x)∈f(A)或f(x)∈f(B),即y=f(x)∈f(A)∪f(
已知;映射 f:X→Y,A属于X,B属于X.证明:(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B); (2)f(A∩B)属于f(A)∩f(B).
证明 (1)(i)对于任意y∈f(A∪B),存在x∈A∪B,
即x∈A或x∈B,使得y=f(x),
所以f(x)∈f(A)或f(x)∈f(B),即y=f(x)∈f(A)∪f(B),
于是 f(A∪B)包含于f(A)∪f(B);
(ii)对于任意y∈f(A)∪f(B),即y∈f(A)或y∈f(B),
所以存在x∈A或x∈B,使得y=f(x),
即存在x∈A∪B,使得y=f(x),
所以y=f(x)∈f(A∪B)
于是 f(A∪B)包含f(A)∪f(B).
由(i),(ii)知,f(A∪B)=f(A)∪f(B).
(2)对于任意y∈f(A∩B),存在x∈A∩B,即x∈A且x∈B,
使得y=f(x),
于是 y=f(x)∈f(A)且y=f(x)∈f(B),
所以 y=f(x)∈f(A)∩f(B).
因此 f(A∩B)包含于f(A)∩f(B).
求每一步的详解
已知;映射 f:X→Y,A属于X,B属于X.证明:(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B); (2)f(A∩B)属于f(A)∩f(B).证明 (1)(i)对于任意y∈f(A∪B),存在x∈A∪B,即x∈A或x∈B,使得y=f(x),所以f(x)∈f(A)或f(x)∈f(B),即y=f(x)∈f(A)∪f(
这只涉及映射及象集的定义
搞清楚定义就明白了
不知道你要什么详解
这已经很详尽了呀,你慢慢理解吧。
这还不够详细的?