不定积分求不定积分 因为具体积分做法 我不大记得了 最好有解说 ∫ y乘以根号下1+x2-y2 dy
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:17:43
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不定积分求不定积分 因为具体积分做法 我不大记得了 最好有解说 ∫ y乘以根号下1+x2-y2 dy
不定积分
求不定积分 因为具体积分做法 我不大记得了 最好有解说
∫ y乘以根号下1+x2-y2 dy
不定积分求不定积分 因为具体积分做法 我不大记得了 最好有解说 ∫ y乘以根号下1+x2-y2 dy
凑微分法(第一种换元积分法)
∫ y·√(1+x^2-y^2)dy
此式是对y积分,故x^2项当作已知数!
原式=∫√(1+x^2-y^2)d(0.5·y^2)
=-0.5∫√(1+x^2-y^2)d(-y^2)
=-0.5∫√(1+x^2-y^2)d(1+x^2-y^2) (换元,令t=1+x^2-y^2)
=-0.5∫√t dt
=-(1/3)·t^(3/2) +...
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∫ y·√(1+x^2-y^2)dy
此式是对y积分,故x^2项当作已知数!
原式=∫√(1+x^2-y^2)d(0.5·y^2)
=-0.5∫√(1+x^2-y^2)d(-y^2)
=-0.5∫√(1+x^2-y^2)d(1+x^2-y^2) (换元,令t=1+x^2-y^2)
=-0.5∫√t dt
=-(1/3)·t^(3/2) +C (换回t)
=-(1/3)·(1+x^2-y^2)^(3/2) +C
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