如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去······请看问题补充,如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:44:42
![如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去······请看问题补充,如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的](/uploads/image/z/6731633-65-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP1%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%9D%97%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E6%9D%BF%2C%E5%9C%A8P1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E4%B8%8B%E7%AB%AF%E5%89%AA%E5%8E%BB%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%E8%AF%B7%E7%9C%8B%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%A1%A5%E5%85%85%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP1%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%9D%97%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E6%9D%BF%2C%E5%9C%A8P1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E4%B8%8B%E7%AB%AF%E5%89%AA%E5%8E%BB%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA1%2F2%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E5%9B%BE%E5%BD%A2P2%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E5%89%AA%E5%8E%BB%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9B%B4%E5%B0%8F%E7%9A%84)
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去······请看问题补充,如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去······请看问题补充,
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3、P4···Pn,记纸板Pn的面积为Sn,试求出S2=( );
S3=( );并猜想得到Sn-Sn-1=( )(n≥2)
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去······请看问题补充,如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的
S2=3π/8
S3=11π/32
Sn-Sn-1=(-π/2)(1/4)的(n-1)次方
解:原纸板的面积为π*1²/2=π/2;
把剪掉的半圆形面积记为K.
第1个剪去的半圆面积记作K1=π*(1/2)²/2=π/(2³);
第2个剪去的半圆面积记作K2=π*(1/2*1/2)²/2=π/(2^5);
第3个剪去的半圆面积记作K3=π*(1/2*1/2*1/2)²/2=π/(2^7);
依次类推...
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解:原纸板的面积为π*1²/2=π/2;
把剪掉的半圆形面积记为K.
第1个剪去的半圆面积记作K1=π*(1/2)²/2=π/(2³);
第2个剪去的半圆面积记作K2=π*(1/2*1/2)²/2=π/(2^5);
第3个剪去的半圆面积记作K3=π*(1/2*1/2*1/2)²/2=π/(2^7);
依次类推:K4=π(1/2*1/2*1/2*1/2)²/2=π/(2^9);
……
Kn=π/[2^(2n+1)].
故◆S2=π/2-K1=π/2-π/(2³)=(3/8)π;
◆S3=π/2-K1-K2=π/2-π/(2³)-π(2^5)=(11/32)π;
◆Sn- Sn-1=[π/2-k1-k2-k3-…-k(n-1)]-[π/2-k1-k2-k3-…-k(n-2)]
=- k(n-1)= -π/[2^(2n-2+1)]= -π/[2^(2n-1)].
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