2、如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,求△ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:52:56
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2、如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,求△ABC的面积
2、如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,求△ABC的面积
2、如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,求△ABC的面积
∵等边△ABC ∴∠B=∠D=60º ∴在⊿ABD中∠BAD+∠ADB=120º
∵∠ADE=60º ∴∠ADB+∠CDE=120º ∴∠BAD=∠CDE
又∵∠B=∠D ∴⊿ABD∽⊿DCE ∴AB/CD=BD/CE 即AB/﹙BC-BD﹚=BD/CE
而AB=BC ∴AB/﹙AB-3﹚=3/2 ∴AB=9
又∵边长为a的等边三角形,面积S=√3a²/4
S ⊿ABC =√3×9²/4
∠C=∠ADE ∠dae=∠cad 公共角
△dae相似 △cad 三角形相似cd/ad=ce/cd
∠adb=∠c+∠dae
∠dec=∠ade+∠dae
所以∠adb=∠dec
∠C=∠B=60度
△adb相似△dec
ec/bd=de/ad=cd/ab= (ab-bd)/ab= 2/3
cd=2/3ab ...
全部展开
∠C=∠ADE ∠dae=∠cad 公共角
△dae相似 △cad 三角形相似cd/ad=ce/cd
∠adb=∠c+∠dae
∠dec=∠ade+∠dae
所以∠adb=∠dec
∠C=∠B=60度
△adb相似△dec
ec/bd=de/ad=cd/ab= (ab-bd)/ab= 2/3
cd=2/3ab bd=3 所以 ab=9
等边三角形abc的面积=1/2ab*1/2ab√3=1/4*9*9√3=81/4*√3
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