关于完全平方数除以3的余数上次北京市数学竞赛里最后一道证明题就是关于完全平方数的.我当时不会做,后来听同学说用这样一个性质:完全平方数除以3的余数只能是0或1.不能为2.这个性质是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:26:36
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关于完全平方数除以3的余数上次北京市数学竞赛里最后一道证明题就是关于完全平方数的.我当时不会做,后来听同学说用这样一个性质:完全平方数除以3的余数只能是0或1.不能为2.这个性质是
关于完全平方数除以3的余数
上次北京市数学竞赛里最后一道证明题就是关于完全平方数的.
我当时不会做,后来听同学说用这样一个性质:
完全平方数除以3的余数只能是0或1.不能为2.
这个性质是定理么,可以证明吗?还是只是在竞赛才用到的?
关于完全平方数除以3的余数上次北京市数学竞赛里最后一道证明题就是关于完全平方数的.我当时不会做,后来听同学说用这样一个性质:完全平方数除以3的余数只能是0或1.不能为2.这个性质是
可以证明:
任何完全平方数可以写成三种形式:
1)(3n)^2,显然除3余数为0;
2)(3n+1)^2=9n^2+6n+1,显然余数为1;
3)(3n+2)^2=9n^2+12n+4,显然余数为1.
一个数除以3的余数只能是0,1,2
那么这个数的平方除以3的余数只能是0,1,4
但4除以3的余数是1
所以得证
不是定理,只是一个数学特性罢了证明的话,假设一个数为a,
a的平方=(a+1)*(a-1)+1,因为(a+1)*(a-1)要么是3的倍数,要么是3的倍数-1,所以a的平方就是3的倍数或者3的倍数+1
关于完全平方数除以3的余数上次北京市数学竞赛里最后一道证明题就是关于完全平方数的.我当时不会做,后来听同学说用这样一个性质:完全平方数除以3的余数只能是0或1.不能为2.这个性质是
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证明:两个完全平方数之和被4除的余数不可能是3(急~)
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