已知函数f(x)=x4+mx2+5,且f`(2)=24.(1)求m的值 (2)求函数f(x)在区间【-2,2】上的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:12:28
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已知函数f(x)=x4+mx2+5,且f`(2)=24.(1)求m的值 (2)求函数f(x)在区间【-2,2】上的最大值和最小值
已知函数f(x)=x4+mx2+5,且f`(2)=24.(1)求m的值 (2)求函数f(x)在区间【-2,2】上的最大值和最小值
已知函数f(x)=x4+mx2+5,且f`(2)=24.(1)求m的值 (2)求函数f(x)在区间【-2,2】上的最大值和最小值
对f(x)求导,得f'(x)=4x^3+2mx,f'(2)=4×2^3+2m×2=24,故m=-2.
f(x)=x^4-2x^2+5,
当x=-1或1时,f(x)min=4 当x=-2或2时,f(x)max=13
因此,f(x)在区间[-2,2]上的最大值为13,最小值为4.
f'(x)=4x^3+2mx;f'(2)=32+4m=24.所以,m=-2;
f(x)=x^4-2x^2+5=(x^2-1)^2+4
因为-2<=x<=2,所以0<=x^2<=4;
所以f(x)在区间[-2,2]的最大值为3^2+4=13,最小值为4
f(x)=x4+mx2+5
f`(x)=4x3+2mx
因为 f`(2)=24=32+2m 则m=-2
所以f(x)=x^4-2x^2+5=(x^2-1)^2+4
f`(x)=4x3-4x=0时 x=0 ,x=士1
因为x∈【-2,2】
所以x∈【-2,-1】 f`(x)=4x3-4x<0 f(x)为减函数
x∈【...
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f(x)=x4+mx2+5
f`(x)=4x3+2mx
因为 f`(2)=24=32+2m 则m=-2
所以f(x)=x^4-2x^2+5=(x^2-1)^2+4
f`(x)=4x3-4x=0时 x=0 ,x=士1
因为x∈【-2,2】
所以x∈【-2,-1】 f`(x)=4x3-4x<0 f(x)为减函数
x∈【-1,0】 f`(x)=4x3-4x>0 f(x)为增函数
x∈【0,1】 f`(x)=4x3-4x<0 f(x)为减函数
x∈【1,2】 f`(x)=4x3-4x>0 f(x)为增函数
则x=0或者x=士1时为f(x)的极点
所以当x=士1时f(x)为极小值也是最小值 则f(x)min=f(士1)=4
f(x)max= f(士2)=13
因此,f(x)在区间[-2,2]上的最大值为13,最小值为4
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