开普勒第三定律中的k是如何计算出来的?有时候题目中会给出确定的k的值.他是怎么知道的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:36:42
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开普勒第三定律中的k是如何计算出来的?有时候题目中会给出确定的k的值.他是怎么知道的?
开普勒第三定律中的k是如何计算出来的?
有时候题目中会给出确定的k的值.他是怎么知道的?
开普勒第三定律中的k是如何计算出来的?有时候题目中会给出确定的k的值.他是怎么知道的?
K = GM/4π^2 .G是万有引力常数,M是中心天体质量.
这是由万有引力定律和向心力公式变换而来的:
万有引力F=GMm/(R^2)(1)
向心力Fn=mv^2/R(2)
∵这里向心力就是万有引力,∴(1)=(2)
求出v^2=GM/R(3)
又T^2=(2πR/v)^2(4)
将(3)代入(4)即得
R^3/T^2 = GM/4π^2
科学计算啊
k就是a3/T2=常数k的那个k
a是轨道半长轴,在圆形轨道中,就是半径,F=GMm/R2=m4π方R/T的平方
所以R的3次方/T的平方=k=GM/4π的平方
所以k与M成正比
若用R代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,则 (R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)(M为中心天体质量) 比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关, M相同则K值...
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k就是a3/T2=常数k的那个k
a是轨道半长轴,在圆形轨道中,就是半径,F=GMm/R2=m4π方R/T的平方
所以R的3次方/T的平方=k=GM/4π的平方
所以k与M成正比
若用R代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,则 (R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)(M为中心天体质量) 比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关, M相同则K值相同. R1:R2=(T1:T2)^2/3 T1:T2=(R1:R2)^3/2 右图既推导出的公式, a为是行星公转轨道半长轴,T是行星公转周期,K既是比例常数。 third law
第三定律的更精确形式为:T1^2/R1^3(M+m1)=T2^2/R2^3(M+m2)(m1、m2为两个相应的行星质量)
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