非线性相关系数-如何曲线直线化?“如果遇到非线性的强关联,该怎么办(从散点图中知道)?这个问题的回答并不简单,因为没有类似Pearson r 这样易于使用的系数用于解决非线性关联.如果曲线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 03:12:36
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非线性相关系数-如何曲线直线化?“如果遇到非线性的强关联,该怎么办(从散点图中知道)?这个问题的回答并不简单,因为没有类似Pearson r 这样易于使用的系数用于解决非线性关联.如果曲线
非线性相关系数-如何曲线直线化?
“如果遇到非线性的强关联,该怎么办(从散点图中知道)?这个问题的回答并不简单,因为没有类似Pearson r 这样易于使用的系数用于解决非线性关联.如果曲线是单调的(递减或递增),可以将其中一个或两个变量都进行转化,进行曲线直线化,然后再次计算相关系数”
我查到以上说明,如我的曲线是y=ax^2+bx+c,如何将实验点(xi,yi)直线化?
可我的相关基础不好,对“直接用观测值(x_i,y_i)(i=1~其中n>=m+1)去计算:
x的1~m阶矩(x^m的平均值)以及y的1阶和2阶矩(平均值和方差) 就可以计算(n+1)个系数a_k以及相关系数”不知如何搞,请具体指点下y=ax^2+bx+c,如何用实验点(xi,yi)计算相关系数。阶矩的含义?x的m阶矩=sum(xi^m)/n?
非线性相关系数-如何曲线直线化?“如果遇到非线性的强关联,该怎么办(从散点图中知道)?这个问题的回答并不简单,因为没有类似Pearson r 这样易于使用的系数用于解决非线性关联.如果曲线
如果用二次函数去拟合:y=ax^2+bx+c,不需要直线化
直接套用二次拟合公式(高级计算器和书上有)计算a,b,c系数
同样,用x的m次多项式去拟合y:y=sum(k=0~m){a_k*x^k},理论上不需要直线化
直接用观测值(x_i,y_i)(i=1~n,其中n>=m+1)去计算:
x的1~m阶矩(x^m的平均值)以及y的1阶和2阶矩(平均值和方差)
就可以计算(n+1)个系数a_k以及相关系数
特别地,如果是以下的拟合形式,才需要直线化:
指数函数形式:y=a*b^x ==> lny=lna+xlnb,变成lny~x的线性关系;
幂函数形式:y=a*x^b ==> lny = lna + blnx,变成lny~lnx的线性关系
//其中幂函数的形式类似于b次多项式的最高次项,但是思路不相同
多项式拟合,是将y用幂函数a*x^b项拟合后的残差,继续用(b-1)次项拟合……