求教奥数题:画展9点开门,开门前已有人在排对,若每分钟来的人数相同,如果开3个入场口,9点9分就没有人排对,如果开5个入场口,9点5分就没有人排队,问:第一个人是几点几分到达的?谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:59:14
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求教奥数题:画展9点开门,开门前已有人在排对,若每分钟来的人数相同,如果开3个入场口,9点9分就没有人排对,如果开5个入场口,9点5分就没有人排队,问:第一个人是几点几分到达的?谢谢
求教奥数题:画展9点开门,开门前已有人在排对,若每分钟来的人数相同,如果开3个入场口,9点9分就没有人排对,如果开5个入场口,9点5分就没有人排队,问:第一个人是几点几分到达的?谢谢
求教奥数题:画展9点开门,开门前已有人在排对,若每分钟来的人数相同,如果开3个入场口,9点9分就没有人排对,如果开5个入场口,9点5分就没有人排队,问:第一个人是几点几分到达的?谢谢
设在9点前m分钟开始排队,则
(m+9)/(m+5)= 3*9/5*5
所以m=45
所以从8点15分就开始排了
设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位.
从9点至9点9分进入观众是3×9,
从9点至9点5分进入观众是5×5.
因为观众多来了9-5=4(分钟),所以每分钟来的观众是
(3×9-5×5)÷(9-5)=0.5.
9点前来的观众是
5×5-0.5×5=22.5.
这些观众来到需要
2...
全部展开
设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位.
从9点至9点9分进入观众是3×9,
从9点至9点5分进入观众是5×5.
因为观众多来了9-5=4(分钟),所以每分钟来的观众是
(3×9-5×5)÷(9-5)=0.5.
9点前来的观众是
5×5-0.5×5=22.5.
这些观众来到需要
22.5÷0.5=45(分钟).
答:第一个观众到达时间是8点15分.
收起
这是“牛顿问题”的变式,只需掌握其核心公式,所有类似题目都可以按部就班的解出。
设每个入场口每分钟通过的人为1,每分钟到达的人为x,最初的人为y
(3-x)*9=y
(5-x)*5=y
即:(3-x)*9=(5-x)*5
设每分钟达到x人
(3-x)*9=(5-x)*5
解得x=0.5
所以开门前共有 (3-0.5)*9=...
全部展开
这是“牛顿问题”的变式,只需掌握其核心公式,所有类似题目都可以按部就班的解出。
设每个入场口每分钟通过的人为1,每分钟到达的人为x,最初的人为y
(3-x)*9=y
(5-x)*5=y
即:(3-x)*9=(5-x)*5
设每分钟达到x人
(3-x)*9=(5-x)*5
解得x=0.5
所以开门前共有 (3-0.5)*9=22.5人
每分钟达到22.5人,故22.5人需45分钟,即第一个人在8点15分到达。
核心公式:(所有入场口每分钟通过的人数-每分钟到达的人数)×时间
=最初的人数
收起
8点42
设第一个观众到达的时间为提前X分钟,
每个入场口每分钟进的人为Y,每分钟来的观众为Z,
(X+9)Z=3*9Y
(X+5)Z=5*5Y
两式相除,得
(X+9)/(X+5)=27/25
X=45
第一个观众到达的时间是8时15分
或者
设第一个观众到达的时间为提前X分钟,
每个入场口每分钟进的人为Y,每分钟来的观众为Z...
全部展开
设第一个观众到达的时间为提前X分钟,
每个入场口每分钟进的人为Y,每分钟来的观众为Z,
(X+9)Z=3*9Y
(X+5)Z=5*5Y
两式相除,得
(X+9)/(X+5)=27/25
X=45
第一个观众到达的时间是8时15分
或者
设第一个观众到达的时间为提前X分钟,
每个入场口每分钟进的人为Y,每分钟来的观众为Z,
(X+9)Z=3*9Y
(X+5)Z=5*5Y
两式相除,得
(X+9)/(X+5)=27/25
X=45
第一个观众到达的时间是8时15分
收起