如果线段a,b,c的长度度之和是32cm ,且(a+b)/7=(b+c)/5=(c+a)/4 ,那么这三条线段是否能围成一个三角形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:44:46
![如果线段a,b,c的长度度之和是32cm ,且(a+b)/7=(b+c)/5=(c+a)/4 ,那么这三条线段是否能围成一个三角形?](/uploads/image/z/620149-13-9.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%BA%BF%E6%AE%B5a%2Cb%2Cc%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%BA%A6%E4%B9%8B%E5%92%8C%E6%98%AF32cm+%2C%E4%B8%94%EF%BC%88a%2Bb%29%2F7%3D%28b%2Bc%29%2F5%3D%28c%2Ba%29%2F4+%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E8%BF%99%E4%B8%89%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E6%98%AF%E5%90%A6%E8%83%BD%E5%9B%B4%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F)
如果线段a,b,c的长度度之和是32cm ,且(a+b)/7=(b+c)/5=(c+a)/4 ,那么这三条线段是否能围成一个三角形?
如果线段a,b,c的长度度之和是32cm ,且(a+b)/7=(b+c)/5=(c+a)/4 ,那么这三条线段是否能围成一个三角形?
如果线段a,b,c的长度度之和是32cm ,且(a+b)/7=(b+c)/5=(c+a)/4 ,那么这三条线段是否能围成一个三角形?
∵ (a+b)/7=(b+c)/5=(c+a)/4
∴ 5a+5b=7b+7c 即 5a-2b-7c=0 .(1)
4a+4b=7c+7a 即 3a-4b+7c=0.(2)
4b+4c=5a+5c 即 5a-4b+c=0.(3)
由(1)+(2)得:
8a-6b=0 a=3b /4
由(2)-(3)得:6c=2a,c=a/3=b/4
又∵ a+b+c=32
即3b /4+b/4+b=32,∴b=16
∴ a=3b /4=12
c=b/4=4
因为a+c=12+4=b=16,所以,不能构成三角形.
备注:因为三角形中任意两边之和应大于第三边,任意两边之差的绝对值应该小于第三边.上题中只要验证一条相反的,就可以下结论,不能构成三角形.
不能
不能
将连等式分别拆为两个等式,分别解出c的表达式,分别带入到a+b+c=32
可以得到一个关于a和b的二元一次方程组,解出a=12,b=16,c=4
a+c=b
与三角形两边之和大于第三边相违背,因此不能围成三角形。
j
设原式=K
,则a+b=7k,b+c=5k,c+a=4k
∴2(a+b+c)=16K
∴a+b+c=8K
∴a=3K,b=4K,c=K
∵K+3K=4K
∴这三条直线不能围成一个三角形(三角形任意两边之和大于第三边)
不能
将连等式分别拆为两个等式,分别解出c的表达式,分别带入到a+b+c=32
可以得到一个关于a和b的二元一次方程组,解出a=12,b=16,c=4
a+c=b
与三角形两边之和大于第三边相违背,因此不能围成三角形。