用1,2,3,4,5,6这6个数字能组成多少个被11除余5的六位数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:14:28
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用1,2,3,4,5,6这6个数字能组成多少个被11除余5的六位数
用1,2,3,4,5,6这6个数字能组成多少个被11除余5的六位数
用1,2,3,4,5,6这6个数字能组成多少个被11除余5的六位数
设此数的十万位,万位,千位,百位,十位和个位分别为:A,B,C,D,E,F
(100000A+10000B+1000C+100D+10E+F)/11
=(100000A+10000B+1000C+100D+10E+F)/11-5/11+5/11
=(100000A+10000B+1000C+100D+10E+F-5)/11+5/11
可知
(100000A+10000B+1000C+100D+10E+F-5)/11 必须为整数
则
=9090A+A*10/11+909B+B*10/11+90C+C*10/11+9D+D*10/11+E*10/11+F/10*10/11-5/11
将已知整数排除(9090A,909B,90C,9D)
可得
=A*10/11+B*10/11+C*10/11+D*10/11+E*10/11+F/10*10/11-1/2*10/11
=(A+B+C+D+E+F/10-1/2)*10/11
可知
(A+B+C+D+E+F/10-1/2)*10 必须为11所整除
又因为:(A+B+C+D+E)=(1+2+3+4+5+6-F)=21-F
代入,则得
=(21-F*9/10-1/2)*10=205-9F
得出结论,只要205-9F满足整除11的要求,即任一个位数满足此要求,则其他数字任意排列,否则不成立
可知个位数F为:2 时唯一个位数满足(205-9F)整除11要求
则可得最后结果:5*4*3*2*1*1=120个组合数字