函数y=x/(sinx),x∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是要求给出合理解释
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:58:41
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函数y=x/(sinx),x∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是要求给出合理解释
函数y=x/(sinx),x∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是
要求给出合理解释
函数y=x/(sinx),x∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是要求给出合理解释
因为y=x/sin(x),是偶函数,所以只需画出(0,π)的图像即可,再沿y轴对称即是另外一区间的图像.
下面重点讨论(0,π)的画图问题.
当在其(0,π),在x=0处极限为1,且在这区间内,它的导数恒大于0,它在这一区间的图像就近似
g=x^3+1形状,但是因为sin(π)=0,所以x=π时,f趋近于无穷大,故x=π是它的渐近线.
参见图像.
不过如果继续画出它的函数图像,比如在(π,2π)、(2π,3π)则更为复杂,依然要求导,增减性上的判断等等,(π,2π)图像看起来是倒“U”字型的,而(2π,3π)的图像则是“U”字型的,他们分别有最大值,最小值.因为sin(x)分母为0的情况,所以他们都有渐近线.百度这只能插入一个图,所以就不给出它后面的图像图片了,它在(-π,0)的图像关于y轴对称即可.
偶函数,只讨论(0,π)的图象
当y=x/(sinx),x∈(0,π)
y'=(sinx-xcosx)/sin^2 x=(tanx-x)/(tanxsinx)>0
y在(0,π)是增函数
讨论边界值曲线变化趋势
x→0+,y→1+; x→π-,y→+∞
x=0是极限点,x=π是渐近线
此外,x=π/6,y=π/3; x=π/2,y=π/2; ...
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偶函数,只讨论(0,π)的图象
当y=x/(sinx),x∈(0,π)
y'=(sinx-xcosx)/sin^2 x=(tanx-x)/(tanxsinx)>0
y在(0,π)是增函数
讨论边界值曲线变化趋势
x→0+,y→1+; x→π-,y→+∞
x=0是极限点,x=π是渐近线
此外,x=π/6,y=π/3; x=π/2,y=π/2; x=5π/6,y=5π/3
如图
在我的相册里
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/album/item/59f96c3c060cd7803c6d976a.html
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