用洛必达法则求lim x→0 tanx-x /(x-sinx)的极限?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:40:32
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用洛必达法则求lim x→0 tanx-x /(x-sinx)的极限?
用洛必达法则求lim x→0 tanx-x /(x-sinx)的极限?
用洛必达法则求lim x→0 tanx-x /(x-sinx)的极限?
0/0型,可以用洛比达法则
分子求导=sec²x-1
分母求导=1-cosx
仍是0/0型,继续用洛比达法则
分子求导=2secx*tanxsecx=2sinx/cos³x
分母求导=sinx
所以原式=lim x→0(2sinx/cos³x)/sinx
=lim x→0(2/cos³x)
=2/1
=2
大一高数。。。忘光了。。。
tanx-x /(x-sinx)
=(sinx/cosx-x)/(x-sinx)
=(sinx-xcosx)/(xcosx-sinxcosx)
=(sinx-xcosx)/(xcosx-1/2*sin2x)
上下分别取导数,有:
=(cosx-cosx+xsinx)/(cosx-xsinx-cos2x)
=(xsinx)/(cosx-xsinx-co...
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tanx-x /(x-sinx)
=(sinx/cosx-x)/(x-sinx)
=(sinx-xcosx)/(xcosx-sinxcosx)
=(sinx-xcosx)/(xcosx-1/2*sin2x)
上下分别取导数,有:
=(cosx-cosx+xsinx)/(cosx-xsinx-cos2x)
=(xsinx)/(cosx-xsinx-cos2x)
上下再分别取导数,有:
=(sinx+xcosx)/(sinx-sinx-xcosx+2sin2x)
=(sinx+xcosx)/(-xcosx+2sin2x)
上下再分别取导数,有:
=(cosx+cosx-xsinx)/(-cosx+xsinx+4cos2x)
=(2cosx-xsinx)/(-cosx+xsinx+4cos2x)
x趋近0的时候,
上式=(2-0)/(-1+0+4)=2/3
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x→0时,显然tanx=0,x /(x-sinx),分子分母同时为0,用洛必达法则,分子分母同时求导得1/(1-cosx),当x→0时,cosx→1,1-cosx→0,(由于分子现在不→0,所以不能再次使用洛必达法则)所以1/(1-cosx)→+∞(因为-1≤cosx≤1,所以1/(1-cosx)>0,所以不是-∞),最后极限为+∞...
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x→0时,显然tanx=0,x /(x-sinx),分子分母同时为0,用洛必达法则,分子分母同时求导得1/(1-cosx),当x→0时,cosx→1,1-cosx→0,(由于分子现在不→0,所以不能再次使用洛必达法则)所以1/(1-cosx)→+∞(因为-1≤cosx≤1,所以1/(1-cosx)>0,所以不是-∞),最后极限为+∞
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