Cos2α+cos2β+cos2γ=1 求u=tanαtanβtanγ的最小值(α,β,γ属于0到90度)题中2是指平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:16:52
![Cos2α+cos2β+cos2γ=1 求u=tanαtanβtanγ的最小值(α,β,γ属于0到90度)题中2是指平方.](/uploads/image/z/6106912-16-2.jpg?t=Cos2%CE%B1%2Bcos2%CE%B2%2Bcos2%CE%B3%3D1+%E6%B1%82u%3Dtan%CE%B1tan%CE%B2tan%CE%B3%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%28%CE%B1%2C%CE%B2%2C%CE%B3%E5%B1%9E%E4%BA%8E0%E5%88%B090%E5%BA%A6%29%E9%A2%98%E4%B8%AD2%E6%98%AF%E6%8C%87%E5%B9%B3%E6%96%B9.)
Cos2α+cos2β+cos2γ=1 求u=tanαtanβtanγ的最小值(α,β,γ属于0到90度)题中2是指平方.
Cos2α+cos2β+cos2γ=1 求u=tanαtanβtanγ的最小值
(α,β,γ属于0到90度)题中2是指平方.
Cos2α+cos2β+cos2γ=1 求u=tanαtanβtanγ的最小值(α,β,γ属于0到90度)题中2是指平方.
设长方体ABCD-A1B1C1D1,长,宽,高分别为a,b,c;*是指乘
α,β,γ分别为角CA1B1,CA1A,CA1D,则满足Cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=1
(a^2/(a^2+b^2+c^2)+b^2/(a^2+b^2+c^2)+c^2/(a^2+b^2+c^2)=1)
u=tanαtanβtanγ=根号(b^2+c^2)/a*根号(b^2+a^2)/c*根号(c^2+a^2)/b
>=根号(2bc)*根号(2ac)*根号(2ab)/(abc)=2根号2
(当且仅当a=b=c时"="成立)
解:
cos2α+cos2β+cos2γ=1
有(SINA)^2=cos2β+cos2γ,同理......
U=tanαtanβtanγ
=(SINA*SINB*SINC)/(COSA*COSB*COSC)
{[(cos2α+cos2β)*(cos2β+cos2γ)*(cos2α+cos2γ)]^(1/2)}
= ----...
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解:
cos2α+cos2β+cos2γ=1
有(SINA)^2=cos2β+cos2γ,同理......
U=tanαtanβtanγ
=(SINA*SINB*SINC)/(COSA*COSB*COSC)
{[(cos2α+cos2β)*(cos2β+cos2γ)*(cos2α+cos2γ)]^(1/2)}
= ---------------------------------------------------
COSA*COSB*COSC
[(2COSA*COB)(2COSB*COSC)(2COSA*COSC)]^(1/2)
>= ---------------------------------------------
COSA*COSB*COSC
=2根号2
(当且仅当COSA=COSB=COSC=三分之根号三时成立)
答毕.
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