如何巧算1/4+1/12+1/24+1/40+.+1/19800
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:46:20
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如何巧算1/4+1/12+1/24+1/40+.+1/19800
如何巧算1/4+1/12+1/24+1/40+.+1/19800
如何巧算1/4+1/12+1/24+1/40+.+1/19800
1/4+1/12+1/24+1/40+.+1/19800
=1/2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100)
=1/2(1-1/100)
=99/200
99/200
可以看出以上数列是按1/2[1/(n*(n+1))]=1/2[1/n-1/(n+1)]这个规律来的
所以上式可以化为
1/2[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……1/(99*100)]
=1/2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……-1/99+1/99-1/100)
=1/2*(1-1/100)
=99/200