速求!在平面直角坐标系中,AOB为等腰直角三角形,AO=AB,若C为x轴正半轴上一动点,以C为直角顶点,AC为直角边作等腰直角三角形ACD,角ACD=90度,连OD,求角AOD度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 02:27:14
![速求!在平面直角坐标系中,AOB为等腰直角三角形,AO=AB,若C为x轴正半轴上一动点,以C为直角顶点,AC为直角边作等腰直角三角形ACD,角ACD=90度,连OD,求角AOD度数](/uploads/image/z/6086406-30-6.jpg?t=%E9%80%9F%E6%B1%82%21%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CAOB%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAO%3DAB%2C%E8%8B%A5C%E4%B8%BAx%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5C%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%2CAC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD%2C%E8%A7%92ACD%3D90%E5%BA%A6%2C%E8%BF%9EOD%2C%E6%B1%82%E8%A7%92AOD%E5%BA%A6%E6%95%B0)
速求!在平面直角坐标系中,AOB为等腰直角三角形,AO=AB,若C为x轴正半轴上一动点,以C为直角顶点,AC为直角边作等腰直角三角形ACD,角ACD=90度,连OD,求角AOD度数
速求!
在平面直角坐标系中,AOB为等腰直角三角形,AO=AB,若C为x轴正半轴上一动点,以C为直角顶点,AC为直角边作等腰直角三角形ACD,角ACD=90度,连OD,求角AOD度数
速求!在平面直角坐标系中,AOB为等腰直角三角形,AO=AB,若C为x轴正半轴上一动点,以C为直角顶点,AC为直角边作等腰直角三角形ACD,角ACD=90度,连OD,求角AOD度数
x轴上的D点应该是B,标错了
过C作MC⊥OC,再延长OA,与MC交与M点
∵△AOB为等腰RT△
∴∠AOB=45°
∵MC⊥OC
∴∠MCO=90°=∠MCA+∠ACO
∴∠M=45°,MC=OC
∵△ACD也为等腰RT△
∴AC=DC,∠ACO+∠OCD=90°
∴∠OCD=∠MCA
∴△OCD≌△MCA
∴∠COD=∠M=45°
∴∠AOD=45°+45°=90°
∠AOD=90°
证明:取点E为AD和OC的交点
∵∠EOA=∠EDC=45°,∠OEA=∠DEC(对顶角相等)
∴△OEA∽△DEC
∴EO/EA=ED/EC
又∵∠OED=∠AEC
∴△OED∽△AEC
∴∠DOE=∠CAE=45°
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=45°+45°=90°
这题不严密,点D可能在第四象限,此时∠AOD的度数等于90°,解法如楼上;点D也可能在第一象限,但此时∠AOD的度数不固定,无法求出具体大小。
90°
过C作MC⊥OC,再延长OA,与MC交与M点
∵△AOB为等腰RT△
∴∠AOB=45°
∵MC⊥OC
∴∠MCO=90°=∠MCA+∠ACO
∴∠M=45°,MC=OC
∵△ACD也为等腰RT△
∴AC=DC,∠ACO+∠OCD=90°
∴∠OCD=∠MCA
∴△OCD≌△MCA
∴∠COD=∠M=45°
∴∠AOD=45°+45°=90°
90°
过C作MC⊥OC,再延长OA,与MC交与M点 ∵△AOB为等腰RT△ ∴∠AOB=45° ∵MC⊥OC ∴∠MCO=90°=∠MCA+∠ACO ∴∠M=45°,MC=OC ∵△ACD也为等腰RT△ ∴AC=DC,∠ACO+∠OCD=90° ∴∠OCD=∠MCA ∴△OCD≌△MCA ∴∠COD=∠M=45° ∴∠AOD=45°+45°=90° 答:过C作MC⊥OC,再延长OA,与MC交与M点 ∵△AOB为等腰RT△ ∴∠AOB=45° ∵MC⊥OC ∴∠MCO=90°=∠MCA+∠ACO ∴∠M=45°,MC=OC ∵△ACD也为等腰RT△ ∴AC=DC,∠ACO+∠OCD=90° ∴∠OCD=∠MCA ∴△OCD≌△MCA ∴∠COD=∠M=45° ∴∠AOD=45°+45°=90° 答:∠AOD为90°。
过A作AM垂直于x轴
易得△AMC∽△COD
故∠AOD=∠AMC=90°