如图,已知AE,CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线,且∠1+∠2=∠AEC (1)试确定直线AB,CD的位置关系;(2)直线AE,CE互相垂直吗?给予证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:32:43
![如图,已知AE,CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线,且∠1+∠2=∠AEC (1)试确定直线AB,CD的位置关系;(2)直线AE,CE互相垂直吗?给予证明](/uploads/image/z/6079015-55-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AE%2CCE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0BAC%2C%E2%88%A0ACD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E4%B8%94%E2%88%A01%2B%E2%88%A02%3D%E2%88%A0AEC+%281%29%E8%AF%95%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%2CCD%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9B%B4%E7%BA%BFAE%2CCE%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%90%97%3F%E7%BB%99%E4%BA%88%E8%AF%81%E6%98%8E)
如图,已知AE,CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线,且∠1+∠2=∠AEC (1)试确定直线AB,CD的位置关系;(2)直线AE,CE互相垂直吗?给予证明
如图,已知AE,CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线,且∠1+∠2=∠AEC (1)试确定直线AB,CD的位置关系;
(2)直线AE,CE互相垂直吗?给予证明
如图,已知AE,CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线,且∠1+∠2=∠AEC (1)试确定直线AB,CD的位置关系;(2)直线AE,CE互相垂直吗?给予证明
(1)因为三角形AEC的内角和等于180度,所以角1+角2+角AEC=180度,因为角1+角2=2角AEC,所以角1+角2=90度,因为AE平分角BAC,所以角BAC=2角1 ,因为CE平分角ACD,所以角ACD=2角2,所以角BAC+角ACD=180度,所以AB平行CD
(2)AE和CE互相垂直,
因为三角形AEC的内角和等于180度,所以角1+角2+角AEC=180度,因为角1+角2=角AEC,所以角AEC=90度,所以AE和CE互相垂直
(1)作∠AEF=∠1,EF交AC于F,如图 ∵∠BAE=∠1, ∴∠BAE=∠AEF, ∴AB∥EF. ∵∠1+∠2=∠AEC, ∴∠FEC=∠2. 又∵∠DCE=∠2, ∴∠FEC=∠DCE, ∴CD∥EF, ∴AB∥CD . (2)AE⊥CE. ∵AB∥CD, ∴∠BAC+∠ACD=180°. ∵∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2, ∴2∠1+2∠2=180°, ∴∠1+∠2=90°. ∵∠AEC=∠1+∠2, ∴∠AEC=90°, ∴AE⊥CE .
要采纳哦
∵∠1+∠2=∠AEC
∴ ∠1+∠2+∠AEC=∠1+∠2+∠1+∠2=180°
2(∠1+∠2)=180
∴∠1+∠2=90
∴AE⊥CE
∵AE,CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线
∴∠BAE=∠1 ,∠ECD=∠2
∴2(∠1+∠2)=180
∴AB∥CD
若有疑问 再问哦。
望采纳,谢谢!