高二数学空间直线异面直线所成的角已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm,求AC1和BC所成的角.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:57:13
![高二数学空间直线异面直线所成的角已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm,求AC1和BC所成的角.](/uploads/image/z/6072577-25-7.jpg?t=%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A9%BA%E9%97%B4%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%92%8C%E5%AE%BD%E9%83%BD%E6%98%AF4cm%2C%E9%AB%98%E6%98%AF2cm%2C%E6%B1%82AC1%E5%92%8CBC%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92.)
高二数学空间直线异面直线所成的角已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm,求AC1和BC所成的角.
高二数学空间直线异面直线所成的角
已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm,求AC1和BC所成的角.
高二数学空间直线异面直线所成的角已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm,求AC1和BC所成的角.
AC1和BC所成的角就是AC1和B1C1所成的角,连接AB1,求出三角形AB1C1各边的长然后用余弦定理即可得结果.
有了方法具体怎么做我相信你应该会的!
连接AC1,且即AC1与BC形成的角为45度,因为CC1⊥面ABCD,所以AC1和BC形成的角也为45度。
因为BC平行于B1C1
所以实际上AC1和BC所成的角等于AC1和B1C1所成角
因为AC1=根号下(4^2+4^2+2^2)=6
B1C1=4
又因为B1C1垂直平面ABB1A1
所以B1C1垂直AB1
所以AB1C1是直角三角形
所以AC1和B1C1所成角的余弦=4/6=2/3
所以AC1和B1C1所成角=arccos2/3
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因为BC平行于B1C1
所以实际上AC1和BC所成的角等于AC1和B1C1所成角
因为AC1=根号下(4^2+4^2+2^2)=6
B1C1=4
又因为B1C1垂直平面ABB1A1
所以B1C1垂直AB1
所以AB1C1是直角三角形
所以AC1和B1C1所成角的余弦=4/6=2/3
所以AC1和B1C1所成角=arccos2/3
AC1和BC所成的角=arccos2/3
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm,求AC1和BC所成的角。
∵AD‖BC,∴AC1和BC所成的角,即AC1和AD所成的角α=∠CAD
连CD,△CAD中:AD=4,CD=√(4^2+2^2)=2√5,
AC=√(4^2+4^2+2^2)=6
由余弦定理:
cosα=(AC^2+AD^2-CD^2)/2AC*AD=(36+16...
全部展开
已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm,求AC1和BC所成的角。
∵AD‖BC,∴AC1和BC所成的角,即AC1和AD所成的角α=∠CAD
连CD,△CAD中:AD=4,CD=√(4^2+2^2)=2√5,
AC=√(4^2+4^2+2^2)=6
由余弦定理:
cosα=(AC^2+AD^2-CD^2)/2AC*AD=(36+16-20)/2*6*4
=2/3
∴α=arccos(2/3)
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