一质量为1kg的质点,在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动.已知t=rt在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动。已知t=0时,x=0,v=0,问当x=4的速度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:14:37
![一质量为1kg的质点,在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动.已知t=rt在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动。已知t=0时,x=0,v=0,问当x=4的速度](/uploads/image/z/5947290-18-0.jpg?t=%E4%B8%80%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BA1kg%E7%9A%84%E8%B4%A8%E7%82%B9%2C%E5%9C%A8%E5%8A%9BF%3D4.5%2B4x%28N%29%E7%9A%84%E4%BD%9C%E7%94%A8%E4%B8%8B%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8.%E5%B7%B2%E7%9F%A5t%3Drt%E5%9C%A8%E5%8A%9BF%3D4.5%2B4x%28N%29%E7%9A%84%E4%BD%9C%E7%94%A8%E4%B8%8B%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8%E3%80%82%E5%B7%B2%E7%9F%A5t%3D0%E6%97%B6%EF%BC%8Cx%3D0%2Cv%3D0%2C%E9%97%AE%E5%BD%93x%3D4%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6)
一质量为1kg的质点,在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动.已知t=rt在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动。已知t=0时,x=0,v=0,问当x=4的速度
一质量为1kg的质点,在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动.已知t=
rt
在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动。已知t=0时,x=0,v=0,问当x=4的速度
一质量为1kg的质点,在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动.已知t=rt在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动。已知t=0时,x=0,v=0,问当x=4的速度
已知:m=1千克,F=4.5+4* X 牛,t=0时 X=0,V=0
求:当 X=4 时(应是Si制的单位“米”)的速度 V
根据牛二 得
F=ma ,a 是加速度
即 F / m= dV / dt
得 (4.5+4* X)/ 1=dV / dt 各量的单位统一用Si制的单位
两边对时间 t 求导数,得
4* dX / dt=d²V/dt²
即 d²V/dt²-4* V=0
这是一个二阶微分方程,它的通解是
V=C1* e^(2*t )+C2* e^(-2*t) ,C1、C2是常数
由于 a=dV / dt
所以 a=2*C1* e^(2*t )-2*C2* e^(-2*t)
而 V=dX / dt
所以 dX=[ C1* e^(2*t )+C2* e^(-2*t) ] * dt
两边积分,得
X={[ C1* e^(2*t )-C2* e^(-2*t) ] / 2 } +C3 ,C3是常数
由初始条件:t=0时,X=0,V=0 得
C1+C2=0 ------------式1
C1-C2+2*C3=0 ---------式2
在X=0时(同时也是 t=0),F=4.5 / 1=4.5 m/s^2
得 4.5=2*(C1-C2) ------式3
由式1和3 得 C1=1.125 ,C2=-1.125
再由式3 得 C3=-1.125
可见,最后得到相关方程如下:
加速度 a=2.25* [ e^(2*t )- e^(-2*t) ]
速度 V=1.125* [ e^(2*t )+ e^(-2*t) ]
位置 X=0.5625* [ e^(2*t )- e^(-2*t) ]-1.125
那么在 X=4 时,得 [ e^(2*t )- e^(-2*t) ]=(4+1.125) / 0.5625=82 / 9
所以 e^(2*t)≈9.22
那么此时的速度是 V=1.125* [ 9.22+ (1/ 9.22) ]=10.5 m/s