如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米且张.李村庄相距13KM.(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?(2)如果铺设水管的工程费用
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:50:17
![如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米且张.李村庄相距13KM.(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?(2)如果铺设水管的工程费用](/uploads/image/z/5932115-35-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%A6%81%E5%9C%A8%E6%B2%B3%E8%BE%B9%E4%BF%AE%E5%BB%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%B0%B4%E6%B3%B5%E7%AB%99%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%90%91%E5%BC%A0%E6%9D%91A%E5%92%8C%E6%9D%8E%E5%BA%84B%E9%80%81%E6%B0%B4%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%BC%A0%E6%9D%91.%E6%9D%8E%E5%BA%84%E5%88%B0%E6%B2%B3%E8%BE%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA2km%E5%92%8C7%E5%8D%83%E7%B1%B3%E4%B8%94%E5%BC%A0.%E6%9D%8E%E6%9D%91%E5%BA%84%E7%9B%B8%E8%B7%9D13KM.%281%29%E6%B0%B4%E6%B3%B5%E5%BA%94%E5%BB%BA%E5%9C%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%9C%B0%E6%96%B9%E5%8F%AF%E4%BD%BF%E6%89%80%E7%94%A8%E7%9A%84%E6%B0%B4%E7%AE%A1%E6%9C%80%E7%9F%AD%3F%282%29%E5%A6%82%E6%9E%9C%E9%93%BA%E8%AE%BE%E6%B0%B4%E7%AE%A1%E7%9A%84%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E8%B4%B9%E7%94%A8)
如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米且张.李村庄相距13KM.(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?(2)如果铺设水管的工程费用
如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米
且张.李村庄相距13KM.
(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?
(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1000元,为铺设水管费用最省,请求出最节省的铺设水管的费用为多少元?
如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米且张.李村庄相距13KM.(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?(2)如果铺设水管的工程费用
把河看成直线MN,作点A关于MN的对称点A1,AA1交MN于E,作BF垂直MN于F,
作AD垂直BF于D,作A1C垂直AF交其延长线于C.
(1)连接A1B,交MN于点P,点P即为水泵的地点.
(2)则四边形AA1CD是矩形,所以,AD=A1C,AE=DF=2KM.
BD=BF-DF=7-2=5KM.
在直角三角形ADB中,由勾股定理知,AD=根号(AB平方-BD平方)=根号(169-25)=12(KM).
在直角三角形A1BC中,A1C=AD=12KM,BC=BF+CF=7+2=9KM,
由勾股定理知,
A1B=根号(A1C平方+BC平方)=根号(144+81)=15(KM)
所以,AP+BP=A1P+BP=A1B=15KM.
费用:15×1000=15000(元).
(1)作点A关于河边所在直线l的对称点A′,连接A′B交l于P,则点P为水泵站的位置,此时,PA+PB的长度之和最短,即所铺设水管最短;
(2)过B点作l的垂线,过A′作l的平行线,
设这两线交于点C,则∠C=90°.
又过A作AE⊥BC于E,
依题意BE=5,AB=13,
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144.
∴AE=12.
由...
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(1)作点A关于河边所在直线l的对称点A′,连接A′B交l于P,则点P为水泵站的位置,此时,PA+PB的长度之和最短,即所铺设水管最短;
(2)过B点作l的垂线,过A′作l的平行线,
设这两线交于点C,则∠C=90°.
又过A作AE⊥BC于E,
依题意BE=5,AB=13,
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144.
∴AE=12.
由平移关系,A′C=AE=12,
△BA′C中,∵BC=7+2=9,A′C=12,
∴A′B2=A′C2+BC2=92+122=225,
∴A′B=15.
∵PA=PA′,
∴PA+PB=A′B=15.
∴1500×15=22500(元).
作出辅助线,构造出最短路线为斜边的直角三角形是解决本题的难点
O(∩_∩)O~
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